設f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f'(x) 1)求g(x)的單調區間和最小值 2)討論g(x)與g(1/x)的大小 3)求a的取值範圍,使得g(a)-g(x)0成立

設f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f'(x) 1)求g(x)的單調區間和最小值 2)討論g(x)與g(1/x)的大小 3)求a的取值範圍,使得g(a)-g(x)0成立

1)f'(x)=1/x
g(x)=lnx+1/x
g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2=0,x=1
x0,單調增區間
最小值在X=1時,g(1)=1
2)g(1/x)=-lnx+x
y=g(x)-g(1/x)=2lnx+1/x-x
y'=2/x-1/x^2-1=(2x-1-x^2)/x^2=-(x-1)^2/x^2