![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
길이가 3인 세그먼트 AB의 두 끝점이 포물선형 y∙2 = 2x에서 이동하고 M이 AB의 중간점인 경우 M-점-Y축의 최단 거리는 얼마나 됩니까?
y² = 2x
A(a²/2,a), B(b²/2,b)
M(x, y), x = (a² + b²)/4, y = (a + b)2
a + b = 2y (1)
a² + b² = 4x(2)
(1)² - (2): 2ab = 4y² - 4x (3)
|AB|² = 9 = (a²/2 - b²/2)² + (a - b)² = (a + b)²(a - b)²/4 + (a - b)²
=y²(a - b)² +(a - b)²
= (y² + 1)(a - b)²
= (y² + 1) (a² + b² - 2ab)
= (y² + 1) (4x - 2ab)
= (y² + 1) (4x - 4y² + 4x)
= 4(y² + 1) (2x - y²)
(y² + 1) (2x - y²) = 9/4
x = y²/2 + 9/(8y² + 8)
y를 인수로 삼아 y에 대해 다음과 같이 구합니다.
x' = y - (9/4) y/(y² + 1)² = 0
y = 0 또는 y = ±1/ᄀ2
x(0) = 9/8
x(±1/ᄀ2) = 1 < x(0)
M-T-Y축의 최단 거리는 1
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