定長為3的線段AB的兩個端點在抛物線y∧2=2x上移動，M為AB的中點，則M點到Y軸的最短距離為多少？

定長為3的線段AB的兩個端點在抛物線y∧2=2x上移動，M為AB的中點，則M點到Y軸的最短距離為多少？

y²；= 2x
A（a²；/2，a），B（b²；/2，b）
M（x，y），x =（a²；+ b²；）/4，y =（a + b）2
a + b = 2y（1）
a²；+ b²；= 4x（2）
（1）²；-（2）：2ab = 4y²；- 4x（3）
|AB|²；= 9 =（a²；/2 - b²；/2）²；+（a - b）²；=（a + b）²；（a - b）²；/4 +（a - b）²；
=y²；（a - b）²；+（a - b）²；
=（y²；+ 1）（a - b）²；
=（y²；+ 1）（a²；+ b²；- 2ab）
=（y²；+ 1）（4x - 2ab）
=（y²；+ 1）（4x - 4y²；+ 4x）
= 4（y²；+ 1）（2x - y²；）
（y²；+ 1）（2x - y²；）= 9/4
x = y²；/2 + 9/（8y²；+ 8）
以y作引數，對y求導：
x' = y -（9/4）y/（y²；+ 1）²；= 0
y = 0或y =±1/√2
x（0）= 9/8
x（±1/√2）= 1 < x（0）
M點到Y軸的最短距離為1