구 디 / dx = 1 / (2x - y ^ 2) 의 해

구 디 / dx = 1 / (2x - y ^ 2) 의 해

dx / dy = 2x - y ^ 2,
dx / D - 2x = - y ^ 2, (1)
영 dx / D - 2x = 0,
dx / x = 2dy,
lnx = 2y + lnC1,
x = C1 e ^ (2y),
C1 대신 파 라 메 트릭 변 법, v 로 대체,
x = ve ^ (2y), (2)
dx / dy = e ^ (2y) dv / D + 2ve ^ (2y), (3)
(2) (3) 식 을 (1) 식 에 대 입하 다.
e ^ (2y) dv / D + 2ve ^ (2y) - 2ve ^ (2y) = - y ^ 2,
dv = - y ^ 2dy / e ^ (2y),
v = - ∫ y ^ 2dy / e ^ (2y),
= (- 1 / 2) [y ^ 2 e ^ (- 2y) + ye ^ (- 2y) + (1 / 2) e ^ (- 2y)} + C2
대 입 (2) 식,
x = (- 1 / 2) e ^ (2y) {[y ^ 2e ^ (- 2y) + ye ^ (- 2y) + (1 / 2) e ^ (- 2y)} + C2}
= (- 1 / 2) [y ^ 2 + y + 1 / 2 + CE ^ (2y)].