∫ L (x ^ 2 + y ^ 2) dx + (x ^ 2 - y ^ 2) D L 은 A (0, 0) 부터 점 B (1, 1) 부터 점 C (2, 0) 까지 절 선 됩 니 다.

∫ L (x ^ 2 + y ^ 2) dx + (x ^ 2 - y ^ 2) D L 은 A (0, 0) 부터 점 B (1, 1) 부터 점 C (2, 0) 까지 절 선 됩 니 다.

일반 방법:
L1: y = x, D = dx
L2: y = 2 - x, D = - dx
∫ L (x & # 178; + y & # 178;) dx + (x & # 178; - y & # 178;) dy
= ∫ (0 → 1) 2x & # 178; dx + ∫ (1 → 2) [x & # 178; + (2 - x) & # 178; + (x & # 178; - (2 - x) & # 178; - (2 - x) & # 178;) (- 1)] dx
= ∫ (0 → 1) 2x & # 178; dx + ∫ (1 → 2) 2 (x - 2) & # 178; dx
= 2 / 3 + 2 / 3
= 4 / 3
그린 공식:
선분 N: y = 0, D = 0, 시계 반대 방향 으로 L 를 닫 힌 구역 D 로 둘러싸 세 요.
P = x & # 178; + y & # 178; P 'y = 2y
Q = x & # 178; - y & # 178; Q 'x = 2x
8750 원 L (x & # 178; + y & # 178;) dx + (x & # 178; - y & # 178;) dy
= ∫ D (2x - 2y) dxdy
= 2 ∫ (0 → 1) D ∫ (y → 2 - y) (y - x) dx
= 4 / 3
∫ N (x & # 178; + y & # 178;) dx + (x & # 178; - y & # 178;) D = 8747; (0 → 2) x & # 178; dx = 8 / 3
- I (L) + I (N) = 8750 원 (L)