∫L（x^2+y^2）dx+（x^2-y^2）dy L為從A（0,0）至點B（1,1）到點C（2,0）折線段

∫L（x^2+y^2）dx+（x^2-y^2）dy L為從A（0,0）至點B（1,1）到點C（2,0）折線段

普通方法：
L1:y = x、dy = dx
L2:y = 2 - x、dy = - dx
∫L（x²；+ y²；）dx +（x²；- y²；）dy
=∫（0→1）2x²；dx +∫（1→2）[x²；+（2 - x）²；+（x²；-（2 - x）²；）（- 1）] dx
=∫（0→1）2x²；dx +∫（1→2）2（x - 2）²；dx
= 2/3 + 2/3
= 4/3
格林公式：
補上線段N:y = 0、dy = 0、逆時針、使L圍成閉區域D
P = x²；+ y²；、P'y = 2y
Q = x²；- y²；、Q'x = 2x
∮L（x²；+ y²；）dx +（x²；- y²；）dy
=∫∫D（2x - 2y）dxdy
= 2∫（0→1）dy∫（y→2 - y）（y - x）dx
= 4/3
∫N（x²；+ y²；）dx +（x²；- y²；）dy =∫（0→2）x²；dx = 8/3
- I（L）+ I（N）=∮（L）

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