4 각 형 ABCD 의 면적 을 1 로 설정 하고, 변 AD 를 3 등분 하여, E. F 로 나 누 어 AE = EF = FD 로 설정 하고, BC 를 3 등분 하여 H. G 로 나 누 어 BH = HG = GC 로 한다. EF 와 연결 하여 GH 인증 S 사각형 EFGH = 1 / 3

4 각 형 ABCD 의 면적 을 1 로 설정 하고, 변 AD 를 3 등분 하여, E. F 로 나 누 어 AE = EF = FD 로 설정 하고, BC 를 3 등분 하여 H. G 로 나 누 어 BH = HG = GC 로 한다. EF 와 연결 하여 GH 인증 S 사각형 EFGH = 1 / 3

그림 이 안 올 라 가, 내 가 말 한 대로.
증명: BE, BD, DG, EG 연결
① 첫 번 째 단 계 는 S △ ABE + S △ CDG = 1 / 3 을 증명 한다.
△ ABE 와 △ ABD 에 서 는 E 가 AD 의 3 등분 점 이기 때문에 AE = AD / 3 과 두 삼각형 이 AD 변 에 있 는 높이 가 같다. 삼각형 면적 공식 S = 바닥 × 높이 / 2 로
도 출 S △ ABE = 1 / 2 × AE × h = 1 / 2 × AD / 3 × h = 1 / 3 × (1 / 2 × AD × h) = S △ ABD / 3
마찬가지 로 △ CDG 와 △ BCD 에 서 는 G 가 BC 3 등분 점 이기 때문에 CG = BC / 3 과 두 삼각형 이 BC 변 에 있 는 높이 가 같다. 삼각형 면적 공식 에서 S △ CDG = S △ BCD / 3 를 얻어 낸다.
∵ S △ ABD + S △ BCD = S 사각형 ABCD = 1
∴ SS △ ABE + S △ CDG = S △ ABD / 3 + S △ BCD / 3 = 1 / 3 (S △ ABD + S △ BCD) = 1 / 3
② 증명 S △ BEH + S △ DFG = S 사각형 EFGH
∵ △ BEH 와 △ EGH 에서 H 와 G 는 BC 의 3 등분 점 으로 BH = HG 를 얻 었 고 BH 와 HG 의 높이 가 같 았 다. 삼각형 면적 공식 으로 S △ BEH = S △ EGH
마찬가지 로 △ DFG 와 △ EFG 에서 F 와 E 는 AD 3 등분 점 으로 DF = EF 를 얻 었 고 DF 와 EF 의 높이 가 같 았 다. 삼각형 면적 공식 으로 S △ DFG = S △ EFG 를 얻 었 다.
∴ S △ BEH + S △ DFG = S △ EGH + S △ EFG = S 사각형 EFGH
① 결론 에 따 르 면 S 사각형 BEDG = S 사각형 ABCD - ① = 2 / 3
② 의 결론 에 따 르 면 S 사각형 EFGH = S 사각형 BEDG / 2 = 1 / 3
증 서 를 마치다.