알 고 있 는 직선 l: y = x, 타원 C 중심 은 원점 이 고 초점 은 x 축 에 있 으 며 초점 거 리 는 2 이 고 짧 은 축의 길 이 는 2 √ 3 이다. (1) 타원 C 의 왼쪽 초점 은 F1 이 고 오른쪽 정점 은 B 이 며 F1 직선 l 의 평행선 l 이다. 만약 에 l '은 타원 C 와 M, N 두 점 을 교차 하고 삼각형 MNB 의 면적 을 구한다.

알 고 있 는 직선 l: y = x, 타원 C 중심 은 원점 이 고 초점 은 x 축 에 있 으 며 초점 거 리 는 2 이 고 짧 은 축의 길 이 는 2 √ 3 이다. (1) 타원 C 의 왼쪽 초점 은 F1 이 고 오른쪽 정점 은 B 이 며 F1 직선 l 의 평행선 l 이다. 만약 에 l '은 타원 C 와 M, N 두 점 을 교차 하고 삼각형 MNB 의 면적 을 구한다.

제 의 를 통 해 알 수 있 는 것: 2c = 2, 2b = 2 √ 3, 그러므로 b ^ 2 = 3, a ^ 2 = 4
따라서 타원 의 표준 방정식 은 x ^ 2 / 4 + y ^ 2 / 3 = 1 이다.
그래서 그의 왼쪽 초점 F1 (- 1, 0), 오른쪽 정점 B (2, 0)
또 F1 의 직선 l 'Y = x 를 평행 으로 하기 때문에 l' 의 방정식 은 Y = x + 1 이다.
y = x + 1 을 x ^ 2 / 4 + y ^ 2 / 3 = 1 중 획득: 7x ^ 2 + 8x - 8 = 0
x1 + x2 = - 8 / 7, (x1) (x2) = - 8 / 7
진일보 득 y1 + y2 = (x1 + 1) + (x2 + 1) = 6 / 7, (y1) (y2) = (x1 + 1) + (x2 + 1) = (x1) + (x 1 + x2) + (x 1 + x2) + 1 = - 9 / 7
그래서 | MN | = 루트 [(x 2 - x 1) ^ 2 + (y 2 - y1) ^ 2] = 루트 {[(x2 + x 1) ^ 2 - 4 (x 2) (x 1)] + [(y2 + y1) ^ 2 - 4 (y1)]}
= 24 / 7
정점 B 에서 직선 y = x + 1 의 거 리 는 바로 밑변 MN 의 높이 이 고 그 수 치 는 (3 / 2) 배 근호 2 이 므 로 삼각형 MNB 의 면적 은
S = {(24 / 7) * [(3 / 2) 배 루트 2]} / 2 = (18 / 7) 배 루트 2