임 의 변수 X 를 설정 하 는 밀도 함수 f (x) 는 연속 함수 이 고 그 분포 함 수 는 F (x) 이 며 2f (x) F (x) 는 확률 밀도 함수 입 니까? 증명 하 십시오.

임 의 변수 X 를 설정 하 는 밀도 함수 f (x) 는 연속 함수 이 고 그 분포 함 수 는 F (x) 이 며 2f (x) F (x) 는 확률 밀도 함수 입 니까? 증명 하 십시오.

예. 확률 밀도 함수 의 요구 가 마이너스 이 고 포 인 트 는 1 입 니 다.
f (x) 는 마이너스 가 아니 고 F (x) 는 마이너스 가 아니 기 때문에 2f (x) F (x) 는 마이너스 가 아니다.
∫ 2f (x) F (x) dx = ∫ 2F (x) dF (x) = F (x) ^ 2. F (x) 는 음의 무한 시 0, 정 무한 시 1 이기 때문에 F (x) ^ 2 의 포인트 값 도 1. 그러므로 2f (x) F (x) 는 확률 밀도 함수 이다.