이미 알 고 있 는 a > 0, b > 0, a + b = 1, 검증 (a + 1 / a) (b + 1 / b) 이 25 / 4 보다 크 면

이미 알 고 있 는 a > 0, b > 0, a + b = 1, 검증 (a + 1 / a) (b + 1 / b) 이 25 / 4 보다 크 면

a + b ≥ 2 √ ab
ab ≤ 1 / 4
(a + 1 / a) (b + 1 / b)
= (a ^ 2 + 1) / a * (b ^ 2 + 1) / b
= [a ^ 2b ^ 2 + (1 - 2ab) + 1] / ab
= [(ab - 1) ^ 2 + 1] / ab
(ab - 1) ^ 2 + 1 ≥ 25 / 16
0.