시용 분석 법 증명 부등식: (1 + 1 / sin ^ a) (1 + 1 / cos ^ a) > = 9

시용 분석 법 증명 부등식: (1 + 1 / sin ^ a) (1 + 1 / cos ^ a) > = 9

(1 + 1 / sin ^ a) (1 + 1 / cos ^ a)
= 1 + 1 / sina ^ 2 + 1 / cosa ^ 2 + 1 / (sinacosa) ^ 2
= 1 + (sina ^ 2 + cosa ^ 2) / (sinacosa) ^ 2 + 1 / (sinacosa) ^ 2
= 1 + 2 / (1 / 2sin2a) ^ 2
= 1 + 8 / sin2a ^ 2
왜냐하면 sin2a = 1 + 8 / 1 = 9
그래서: (1 + 1 / sin ^ a) (1 + 1 / cos ^ a) > = 9