고등학교 수학 부등식 증명 문제: 구 증 당 a > 0, b > 0 시 1 \ ab + 1 / a (a - b) > = 4 / a ^ 2

고등학교 수학 부등식 증명 문제: 구 증 당 a > 0, b > 0 시 1 \ ab + 1 / a (a - b) > = 4 / a ^ 2

1 / (a b) + 1 / a (a - b) = (1 / a) [1 / b + 1 / (a - b)] = (1 / a) [a - b + b) / b (a - b)] = 1 / b (a - b)
왜냐하면 b (a - b) ≤ [(b + a - b) / 2] & # 178; = a & # 178; / 4
그래서 1 / b (a - b) ≥ 4 / a & # 178;
즉 1 / (ab) + 1 / a (a - b) ≥ 4 / a & # 178;
주: 고려 해 보 세 요. 조건 은 a > b > 0 입 니 다.