3 단계 방진 A 만족 (A + E) 3 = 0 을 설정 하고 행렬 A 의 모든 특징 치 를 구하 는데 그 중에서 E 는 3 단계 단위 행렬 이다.

설정 k 는 A 의 특징 값 이 고 a 는 k 에 대응 하 는 특징 벡터 (a 는 0 벡터 가 아니 라) 이 며 Aa = ka 이다.
왜냐하면 (A + E) ^ 3 = 0
즉 A ^ 3 + 3A ^ 2 + 3A + E = 0
위의 식 양쪽 에서 동시에 오른쪽 에 a 를 곱 하면:
k ^ 3a + 3k ^ 2a + 3ka + a = 0
즉 (k ^ 3 + 3k ^ 2 + 3k + 1) a = 0
(k + 1) ^ 3a = 0
a 는 0 벡터 가 아니 기 때문에 (k + 1) ^ 3 = 0
그래서 k = - 1 (3 중 특징 벡터)

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