設三階方陣A滿足（A+E）3＝0，求矩陣A的全部特徵值，其中E為三階單位矩陣.

設三階方陣A滿足（A+E）3＝0，求矩陣A的全部特徵值，其中E為三階單位矩陣.

設k是A的特徵值，a是k對應的特徵向量（a不等於零向量）.則Aa=ka
因為（A+E）^3=0
即A^3+3A^2+3A+E=0
在上式兩邊同時右乘a得：
k^3a+3k^2a+3ka+a=0
即（k^3+3k^2+3k+1）a=0
（k+1）^3a=0
因為a不是零向量，所以（k+1）^3=0
所以k=-1（3重的特徵向量）

Elden Ring Premiere

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