수열 구 와 1/3+1/5+1/7+...+1/21=?

수열 구 와 1/3+1/5+1/7+...+1/21=?

제목 에서 알 수 있 듯 이 그 통항 공식 은 1/(2n+1)이다.
왜냐하면:
1+1/2+1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)+0.5772157.(1)
1+1/2+1/3+...+1/n=lnn+0.5772157 변형,양쪽 동시 제거 2
1/2+1/4+……+1/2n=1/2*lnn+0.5772157/2...(2)
(1)-(2)득
1+1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)-1/2*lnn+0.5772157/2
그래서:1/3+...+1/(2n+1)=ln(2n+1)-1/2*lnn-0.71138215
1/(2n+1)=1/21 시,n=10
n=10 을 상식 에 대 입하 면 됩 니 다.
1/3+1/5+1/7+...+1/21=1n21-0.5ln10-0.71138215=1.18184774122 를 얻 었 습 니 다.
그러나 본 문제 n 이 비교적 작 기 때문에 공식 적 으로 오차 가 있 습 니 다.계산기 로 계산 한 결 과 는 1.18087457777 이기 때 문 입 니 다.
내 려 가 는 길에..깜짝 놀 랐 어 요..