높 은 수 는 등가 에 관 해 서 는 무한대 로 적다. 1. lim (x 가까이 0) 1 / (1 - cosx) + 1 / tanx 여기 있 는 tanx, (1 - cosx) 는 등가 무한 소 로 대체 할 수 있 습 니까? 만약 아니라면, 왜, 승제 법 이 모두 가능 하지 않 습 니까? 2. lim (x 가 가 까 워 지고 무한대 로) [e / (1 + 1 / x) ^ x] ^ x 여기 있 는 (1 + 1 / x) ^ x 를 e 로 대체 할 수 있 나 요? 아니면 왜?

높 은 수 는 등가 에 관 해 서 는 무한대 로 적다. 1. lim (x 가까이 0) 1 / (1 - cosx) + 1 / tanx 여기 있 는 tanx, (1 - cosx) 는 등가 무한 소 로 대체 할 수 있 습 니까? 만약 아니라면, 왜, 승제 법 이 모두 가능 하지 않 습 니까? 2. lim (x 가 가 까 워 지고 무한대 로) [e / (1 + 1 / x) ^ x] ^ x 여기 있 는 (1 + 1 / x) ^ x 를 e 로 대체 할 수 있 나 요? 아니면 왜?

두 문 제 는 사실상 동일 한 문제 이다. 등가 로 바 꾸 려 면 반드시 조건 을 만족 시 켜 야 한다.
인자 형식 으로 항목 을 내 는 양 입 니 다. 주의 하 십시오. 전체 표현 식 에 비해 인자 형식 으로 나타 납 니 다.
단독 적 인 일부분 이 아니 라 인수 형식 입 니 다.
예 를 들 어 첫 번 째 문제, 1 - cosx 는 첫 번 째 부분 에서 인자 이지 만 전체 표현 식 에 비해 인자 가 아니다.
그래서 등가 로 바 꿀 수 없다.
lim 1 / (1 - cosx) + lim 1 / tanx, 1 - cosx 는 인자 로 나타 나 며 교체 할 수 있 습 니 다.
물론, 이렇게 하 는 것 은 옳지 않다. 그 이 유 는 위 와 같은 형식 으로 쓸 수 없 기 때문이다.
정확 한 방법 은 먼저 통분 하고 낙 필 달 법칙 이나 Taylor 전시 식 을 사용 하 는 것 이다.
두 번 째 문 제 는 유사 합 니 다. (1 + 1 / x) ^ x 는 전체 표현 식 에 비해 인자 가 아니 므 로 등가 로 바 꿀 수 없습니다.
정확 한 방법 은 먼저 대 수 를 정 한 다음 에 낙 필 달 법칙 이나 Taylor 전시 방식 으로 사용 하 는 것 을 권장 합 니 다.
Taylor 전시. 대 수 를 취하 면
lim x * (1 － xln (1 + 1 / x)
= lim x * (1 － x 【 1 / x － 1 / (2x ^ 2) + 작은 o (1 / x ^ 2)]
= lim x * (1 / 2x + 작은 o (1 / x)
= 1 / 2,
그래서 원 한 계 는 e ^ (1 / 2) 입 니 다.