기 존 수열 An 의 전 n 항 과 SN 인 것 을 알 고 있 으 며, An + 2SN = 4N (N * 8712 ° N +). 1) 수열 An 의 통항 공식 2 수열 An 의 전 n 항 과 SN 인 것 을 알 고 있 으 며, An + 2SN = 4N (N * * 8712 ° N +). 1) 수열 앤 의 통항 공식 을 구한다 2) 만약 Bn = NAn, Bn 의 전 n 항 과 Tn 을 열거 하 라.

기 존 수열 An 의 전 n 항 과 SN 인 것 을 알 고 있 으 며, An + 2SN = 4N (N * 8712 ° N +). 1) 수열 An 의 통항 공식 2 수열 An 의 전 n 항 과 SN 인 것 을 알 고 있 으 며, An + 2SN = 4N (N * * 8712 ° N +). 1) 수열 앤 의 통항 공식 을 구한다 2) 만약 Bn = NAn, Bn 의 전 n 항 과 Tn 을 열거 하 라.

(1)
n + 2SN = 4n
n = 1, a1 = 4 / 3
2SN = 4n - an (1)
2S (n - 1) = 4 (n - 1) - a (n - 1) (2)
(1) - (2)
2an = 4 - an + a (n - 1)
3an = a (n - 1) + 4
3 (N - 2) = a (n - 1) - 2
n - 2 = (1 / 3) [a (n - 1) - 2]
{an - 2} 등비 수열, q = 1 / 3
n - 2 = (1 / 3) ^ (n - 1). (a 1 - 2)
= - 2 (1 / 3) ^ n
n = 2 - 2 (1 / 3) ^ n
(2)
bn = nan
= 2n - 2n (1 / 3) ^ n
Tn = b1 + b2 +... + bn
= n (n + 1) - 2 [← (i: 1 - > n) i. (1 / 3) ^ i]
let.
S = 1. (1 / 3) ^ 1 + 2. (1 / 3) ^ 2 +.. + n. (1 / 3) ^ n (1)
(1 / 3) S = 1. (1 / 3) ^ 2 + 2. (1 / 3) ^ 3 +.. + n. (1 / 3) ^ (n + 1) (2)
(1) - (2)
(2 / 3) S = [1 / 3 ^ 1 + 1 / 3 ^ 2 +... + 1 / 3 ^ n] - n (1 / 3) ^ (n + 1)
= (1 / 2) (1 - 1 / 3 ^ n) - n (1 / 3) ^ (n + 1)
S = (3 / 2) [(1 / 2) (1 / 1 / 3 ^ n) - n (1 / 3) ^ (n + 1)]
Tn = n (n + 1) - 2S
= n (n + 1) - 3 [(1 / 2) (1 / 1 / 3 ^ n) - n (1 / 3) ^ (n + 1)]