已知數列An的前n項和為Sn，且An+2Sn=4N（N∈N+）.1）求數列An的通項公式2 已知數列An的前n項和為Sn，且An+2Sn=4N（N∈N+）. 1）求數列An的通項公式 2）若Bn=NAn，求數列Bn的前n項和Tn.

已知數列An的前n項和為Sn，且An+2Sn=4N（N∈N+）.1）求數列An的通項公式2 已知數列An的前n項和為Sn，且An+2Sn=4N（N∈N+）. 1）求數列An的通項公式 2）若Bn=NAn，求數列Bn的前n項和Tn.

（1）
an +2Sn= 4n
n=1，a1= 4/3
2Sn = 4n - an（1）
2S（n-1）= 4（n-1）- a（n-1）（2）
（1）-（2）
2an = 4 - an + a（n-1）
3an= a（n-1）+ 4
3（an-2）= a（n-1）-2
an - 2 =（1/3）[ a（n-1）-2 ]
{an - 2}是等比數列，q= 1/3
an - 2 =（1/3）^（n-1）.（a1 - 2）
= -2（1/3）^n
an = 2-2（1/3）^n
（2）
bn = nan
= 2n - 2n（1/3）^n
Tn = b1+b2+…+bn
= n（n+1）- 2[∑（i:1->n）i.（1/3）^i ]
let
S = 1.（1/3）^1 + 2.（1/3）^2+…+n.（1/3）^n（1）
（1/3）S = 1.（1/3）^2 + 2.（1/3）^3+…+n.（1/3）^（n+1）（2）
（1）-（2）
（2/3）S = [1/3^1 + 1/3^2+…+1/3^n] - n（1/3）^（n+1）
=（1/2）（1-1/3^n）-n（1/3）^（n+1）
S =（3/2）[（1/2）（1-1/3^n）-n（1/3）^（n+1）]
Tn = n（n+1）- 2S
= n（n+1）- 3[（1/2）（1-1/3^n）-n（1/3）^（n+1）]