수열 {an} 중, a1 = 1 / 2, an + 1 = n = 1 / (4n ^ 2 - 1), {an} 의 통 공식 을 구하 라

수열 {an} 중, a1 = 1 / 2, an + 1 = n = 1 / (4n ^ 2 - 1), {an} 의 통 공식 을 구하 라

n + 1 - an = 1 / (4n ^ 2 - 1) = 1 / 2 * [1 / (2n - 1) - 1 / (2n + 1)] 때문에 a 2 - a 1 = 1 / 2 * (1 / 3) a 3 - a 3 = 1 / 2 * (1 / 3 - 1 / 5): an - 1 / 2 * [1 / 2 * (1 / 2 n - 3) - 1 / 2 (2n - 1)] 이상 의 식 을 합 친 것: an = a 1 + 1 / 2 * [2na 1 / 1], 또 1 / 2 / 1 / 1 / 2 / 1 / 1], 그래서 * 1 / 2 / 1 / 2 / 1 / 2 / 1 / 1 / 2 / 1 / 2 / 1 / 2 / 1 / 1 / 2 / 1 / 2 / 1 / 1 / 2 / 2