a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π 약|a-b|=√2 증명 a⊥b

a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π 약|a-b|=√2 증명 a⊥b

증명:
|a-b|=√2
즉(a-b)&\#178;=2
즉 a&\#178;+b²-2a.b=2
∵ a²=cos²α+sin²α=1
b²=cos²β+sin²β=1
∴ 1+1-2a.b=2
a.b=0
∴ a⊥b