모서리 길이 가 a 인 정방형 ABCD - abcd 에서 무 작위 로 p 를 취하 면 p 와 정방형 각 표 면적 의 거 리 는 모두 3 분 의 a 보다 클 확률 이 얼마나 됩 니까?

모서리 길이 가 a 인 정방형 ABCD - abcd 에서 무 작위 로 p 를 취하 면 p 와 정방형 각 표 면적 의 거 리 는 모두 3 분 의 a 보다 클 확률 이 얼마나 됩 니까?

이 문제 의 확률 적 해법 은 두 개의 부피 비 이다
정육면체 의 중심 과 겹 치 는 정사각형 을 만 들 고, 그것 의 모서리 길 이 는 a / 3 이다.
조건 을 충족 시 키 는 점 은 모두 이 정방형 안에 있다
그래서 확률: (a / 3) ^ 3 / a ^ 3 = 1 / 27