설정 a, b, c 는 △ ABC 의 세 변, S 는 삼각형 의 면적, 자격증 취득 c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2 + 4ab ≥ (4 √ 3) S | 좋은 자를 계량하는 법을 배우다. | 계량술

설정 a, b, c 는 △ ABC 의 세 변, S 는 삼각형 의 면적, 자격증 취득 c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2 + 4ab ≥ (4 √ 3) S

삼각형 3 변 a, b, c, 반주기 p = (a + b + c) / 2,
S = √ [p (p - a) (p - b) (p - c)] (헬렌 공식)
= √ [(a + b + c) / 2 (- a + b + c) / 2) (a - b + c) / 2) (a + b) / 2) (a + b - c) / 2)]
= √ [(a + b + c) (- a + b + c) (a - b + c) (a + b - c)] / 4
= √ [(a + b) ^ 2 - c ^ 2) (c ^ 2 - (a - b) ^ 2)] / 4
즉 (4 √ 3) S = √ [3 (a + b) ^ 2 - c ^ 2) (c ^ 2 - (a - b) ^ 2)]
잘 안 보 여 ~ 시 킬 수 있 음: x = c ^ 2 - (a - b) ^ 2 > 0, y = (a + b) ^ 2 - c ^ 2 > 0, 즉:
(4 √ 3) S = √ (3xy)
x + y = 4ab
x - y = 2 (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2)
c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2 + 4ab = (x - y) / 2 + (x + y) = (3x + y) / 2 ≥ 2 √ (3xy) / 2 = (4 √ 3) S

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