設a，b，c是△ABC的三邊，S是三角形的面積，求證c^2-a^2-b^2+4ab≥（4√3）S

已知三角形三邊a，b，c，半周長p=（a+b+c）/2，
則S=√[p（p-a）（p-b）（p-c）]（海倫公式）
=√[（a+b+c）/2（（-a+b+c）/2）（（a-b+c）/2）（（a+b-c）/2）]
=√[（a+b+c）（-a+b+c）（a-b+c）（a+b-c）]/4
=√[（（a+b）^2-c^2）（c^2-（a-b）^2）]/4
則（4√3）S=√[3（（a+b）^2-c^2）（c^2-（a-b）^2）]
看不清楚可以令：x=c^2-（a-b）^2>0，y=（a+b）^2-c^2>0，則：
（4√3）S=√（3xy）
x+y=4ab
x-y=2（c^2-a^2-b^2）
c^2-a^2-b^2+4ab=（x-y）/2+（x+y）=（3x+y）/2≥2√（3xy）/2=（4√3）S

設a，b，c是△ABC的三邊，S是三角形的面積，求證c^2-a^2-b^2+4ab≥（4√3）S

設a，b，c是△ABC的三邊，S是三角形的面積，求證c^2-a^2-b^2+4ab≥（4√3）S

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