어떻게 일원 3 차 방정식 을 풀 수 있 습 니까?예 를 들 면?

어떻게 일원 3 차 방정식 을 풀 수 있 습 니까?예 를 들 면?

하나의 등식 에 하나의 미지수 만 포함 되 어 있 고 미지수 의 최고 횟수 는 3 번 의 정식 방정식 을 1 원 3 차 방정식 이 라 고 한다.
1 원 3 차 방정식 은 x^3+bx^2+cx+d=0 과 같은 표준 형 이다.
그 해법 은 아래 와 같다.
위의 방정식 을 x^3+bx^2+cx+d=0 으로 바 꾸 고,
x=y-b/3 을 설정 하면 방정식 이 y^3+(c-b^2/3)y+(2b^3/27-bc/3+d)=0 으로 변 합 니 다.
p=c-b^2/3,q=2b^3/27-bc/3+d 를 설정 하고 방정식 은 y^3+py+q=0 입 니 다.
재 설정 y=u+v{p=-3uv
(u^3+v^3)+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0=u^3+v^3+q=0
그래서 q+u^3-(p/(3u)^3=0,즉(u^3)^2+qu^3-(p/3)^3=0
u^3=t 를 설정 하면 t^2+qt-(p/3)^3=0
t=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2
그래서 u=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3),
그래서 v=-p/(3u)=(-p/3)/(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
그래서 y1=u+v
　　=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)+(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
이것 은 하나의 뿌리 입 니 다.지금 다른 두 개 를 구 합 니 다.
y1 을 방정식 에 대 입하 다
　　y^3+py+q=(y-y1)*f(x)
f(x)미 정 계수 법 으로 구하 면 설정
　　y^3+py+q
　　=(y-y1)（y^2+k1y+k2)
　　=y^3+(k1-y1)y^2+(k2-k1y1)y-k2y1
그래서 k1=y1,k2=p+k1^2
그리고 구 근 공식 으로 다른 두 개의 y2,y3 를 푼다.