일원 삼 차 방정식 의 해 를 구하 다 Mx^3+Nx^2+Lx+O=0 의 해 를 구하 십시오.이 방정식 은 실제 뿌리 만 있 고 0 과 1 사이 에 있 습 니 다. M,N,L,O 는 정수 이 고 그들의 합 은 정격 치 이 며 그들의 복수 해 는 1 원 2 차 방정식 을 구성 하 는 계 수 는 모두 정수 이다.정격 치 와 M,N,L,O 의 진일보 한 관 계 를 구한다.이 문 제 는 피타 고 라 스 정리 표현 식 에서 a,b,c 의 관계 와 유사 하 다. 제 가 질문 법 을 바 꾸 겠 습 니 다.1 원 3 차 방정식 은 하나의 유일한 실 근 이 있어 야 합 니 다.Mx^3+Nx^2+Lx+O 는 인수 분해(Ax+B)(Cx^2+Dx+E)가 있어 야 합 니 다.E 는 모두 정수 이 고 정 치 는 운명 의 질 수 입 니 다.두 개의 질 인자 만 이 피타 고 라 스 정리 와 같은 공식 을 구 합 니 다.M,O 는 다른 몇 개의 독립 된 인자 에 의 해 표현 할 수 있 는 표현 식 입 니 다. 취소

일원 삼 차 방정식 의 해 를 구하 다 Mx^3+Nx^2+Lx+O=0 의 해 를 구하 십시오.이 방정식 은 실제 뿌리 만 있 고 0 과 1 사이 에 있 습 니 다. M,N,L,O 는 정수 이 고 그들의 합 은 정격 치 이 며 그들의 복수 해 는 1 원 2 차 방정식 을 구성 하 는 계 수 는 모두 정수 이다.정격 치 와 M,N,L,O 의 진일보 한 관 계 를 구한다.이 문 제 는 피타 고 라 스 정리 표현 식 에서 a,b,c 의 관계 와 유사 하 다. 제 가 질문 법 을 바 꾸 겠 습 니 다.1 원 3 차 방정식 은 하나의 유일한 실 근 이 있어 야 합 니 다.Mx^3+Nx^2+Lx+O 는 인수 분해(Ax+B)(Cx^2+Dx+E)가 있어 야 합 니 다.E 는 모두 정수 이 고 정 치 는 운명 의 질 수 입 니 다.두 개의 질 인자 만 이 피타 고 라 스 정리 와 같은 공식 을 구 합 니 다.M,O 는 다른 몇 개의 독립 된 인자 에 의 해 표현 할 수 있 는 표현 식 입 니 다. 취소

이 건 인수 분해 방법 을 쓰 지 마 세 요.왜냐하면 ABCDE 와 MNLO 사이 의 관 계 를 미 룰 수 밖 에 없 기 때 문 입 니 다.이 관계 로 MNLO 간 의 관 계 를 미 루 는 것 은 너무 복잡 합 니 다.
먼저 1 원 3 차 방정식 의 판별 식 으로 분석 합 시다.
일원 3 차 방정식 은 M x^3+N x^2+L x+O=0 이다.
선령
A = N^2 - 3*M*L (1)
B = N*L - 9*M*O (2)
C = L^2 - 3*N*O (3)
판별 식:dela=B^2-4*A*C(4)
델 타>0 시 단 하나의 실근,두 개의 허근
x1 = ( - N - Z )/(3M) (5)
x2 = ( -4N + 2*M*Z + i * Z/sqrt(3) ) / (2M) (6)
x3 = ( -4N + 2*M*Z - i * Z/sqrt(3) ) / (2M) (7)
그 속
Z = Y1^(1/3) + Y2^(1/3) (8)
그 속
Y1 = A*N + 3*M/2 * ( -B + sqrt(delta) ) (9)
Y2 = A*N + 3*M/2 * ( -B - sqrt(delta) ) (10)
제목 조건 을 충족 시 켜 야 한다
x1 은 0 과 1 사이:0<(-N-Z)/(3M)