어떻게 일반적인 일원 3 차 방정식 을 풀 것 인가

어떻게 일반적인 일원 3 차 방정식 을 풀 것 인가

1 원 3 차 방정식 은 x^3+bx^2+cx+d+0 과 같은 표준 형 이다.
그 해법 은 아래 와 같다.
1 원 3 차 방정식 의 구 근 공식 은 일반적인 연역 적 사 고 를 사용 할 수 없 으 며,1 원 2 차 방정식 을 푸 는 것 과 유사 한 구 근 공식 의 배합 방법 으로 는 x^3+bx^2+cx+d+0 의 표준 형 1 원 3 차 방정식 을 x^3+px+q=0 의 특수 형 으로 만 형식화 할 수 있다.
1 원 3 차 방정식 의 풀이 공식 에 대한 해법 은 귀납 적 사고 로 만 얻 을 수 있다.즉,1 원 1 차 방정식,1 원 2 차 방정식 과 특수 한 고 차 방정식 의 구 근 공식 형식 에 따라 1 원 3 차 방정식 의 구 근 공식 형식 을 요약 할 수 있다.귀납 적 인 형 태 는 x^3+px+q=0 의 1 원 3 차 방정식 의 구 근 공식 형식 은 x=A^(1/3)+B^(1/3)형 이 어야 한다.즉,두 개의 큐 브 의 합 이다.1 원 3 차 방정식 구 근 공식 의 형식 을 요약 했다.다음 작업 은 큐 브 안의 내용 을 구 하 는 것 이다.즉,p 와 q 로 A 와 B 를 표시 하 는 방법 은 다음 과 같다.
(1)x=A^(1/3)+B^(1/3)양쪽 을 동시에 큐 브 로 얻 을 수 있 습 니 다.
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
(3)x=A^(1/3)+B^(1/3)때문에(2)
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,이 항 가능
(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0,1 원 3 차 방정식 과 특수 형 x^3+px+q=0 을 비교 해 보면 알 수 있다.
(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q,간소화
（6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3
(7)이렇게 해서 1 원 3 차 방정식 의 구 근 공식 을 1 원 2 차 방정식 의 구 근 공식 문제 로 만 들 었 다.A 와 B 는 1 원 2 차 방정식 의 두 뿌리 로 볼 수 있 고(6)는 ay^2+by+c=0 과 같은 1 원 2 차 방정식 두 뿌리 에 관 한 웨 다 정리 이다.즉,
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)대비(6)와(8),A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a
(10)Y^2+by+c=0 의 일원 이차 방정식 구 근 공식 은
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
되다
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
(9)중의 A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a 를 대 입(11)하면 얻 을 수 있다.
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)A,B 를 x=A^(1/3)+B^(1/3)에 대 입하 면
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
식(14)은 1 원 3 방정식 의 실 근 해 일 뿐 웨 다 의 정리 에 따라 1 원 3 차 방정식 은 세 개의 뿌리 가 있어 야 한다.그러나 웨 다 의 정리 에 따라 1 원 3 차 방정식 은 그 중의 한 뿌리 만 구하 면 다른 두 뿌리 는 쉽게 구 할 수 있다.