알려 진 함수 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 는 R 의 기 함수 이 며 x=1 시 극소 치-2/3 을 얻 습 니 다. 1)함수 f(x)의 해석 식 구하 기 2)임의의 X1,X2*8712°[-1,1]증명|f(x1)-f(x2)|≤4/3

알려 진 함수 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 는 R 의 기 함수 이 며 x=1 시 극소 치-2/3 을 얻 습 니 다. 1)함수 f(x)의 해석 식 구하 기 2)임의의 X1,X2*8712°[-1,1]증명|f(x1)-f(x2)|≤4/3

함수 f(x)는 기함 수,
f(-x)=-f(x)
그래서-[ax^3+bx^2+cx+d]=a(-x)^3+b(-x)^2-cx+d
그래서 b=0,d=0
그래서 f=ax^3+cx
f'=3ax^2+c
x=1 시 f(x)는 극소 치-3/2 가 있다.
그래서 x=1 은 f'=0 의 뿌리 이기 때문에 3a+c=0
f(1)=a+c=-3/2
연립 방정식
f(x)=3/4x^3-9/4x
f'(x)=9/4x^2-9/4=9/4(x^2-1)
그러므로-1