삼각형 ABC 에서 만약 (AB) ^ 2 + (AB) ＊ (BC) = 0 이면 삼각형 의 모양 은? () 벡터 해명 하 다

삼각형 ABC 에서 만약 (AB) ^ 2 + (AB) ＊ (BC) = 0 이면 삼각형 의 모양 은? () 벡터 해명 하 다

(AB) ^ 2 + (AB) ＊ (BC) = 0,
AB ^ 2 + AB * BC * cos (pi - B) = 0
AB ^ 2 - AB * BC * cosB = 0
AB - BC * cosB = 0
cosB = (AB ^ 2 + BC ^ 2 - AC ^ 2) / 2AB * BC
즉 AB = BC * cosB = BC * (AB ^ 2 + BC ^ 2 - AC ^ 2) / (2AB * BC)
2AB ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2 - AC ^ 2
그래서 AB ^ 2 + AC ^ 2 = BC ^ 2
그래서 삼각형 은 직각 삼각형 이다.

AD 는 삼각형 ABC 의 중앙 선 이 고, E 는 AD 상의 BE CE 의 연장선 으로 각각 AC AB 에 게 점 MN 에 게 확인 MN / / BC 를 인계 한다.

[죄송합니다. 제목 을 보 는 시간 이 너무 늦 었 습 니 다] 이 문 제 는 면적 법 으로 증명 할 수 있 습 니 다.

알 고 있 는 a. b. c 는 △ ABC 의 세 변 의 길 이 를 충족 시 키 고 a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 - ab - bc - ac = 0, △ ABC 의 모양 을 판단 하 세 요

등식 양쪽 x 2 득
(a & # 178; + b & # 178; - 2ab) + (a & # 178; + c & # 178; - 2ac) + (b & # 178; + c & # 178; - 2bc) = 0
(a - b) & # 178; + (a - c) & # 178; + (b - c) & # 178; = 0
그래서
a - b = 0
a - c = 0
b - c = 0
그래서
a = b = c
그래서 △ ABC 는 이등변 삼각형

이미 알 고 있 는 a, b, c 는 삼각형 ABC 의 세 변 이 며, a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 - ab - bc - ac = 0 으로 그 모양 을 판단 해 봅 니 다.

등변 삼각형
a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 - ab - bc - ac = 0
정리 가 되다
1 / 2 [(a - b) ^ 2 + (b - c) ^ 2 + (a - c) ^ 2] = 0
그래서 a = b, b = c, a = c
그래서 a = b = c
그래서 이등변 삼각형.