![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
포물선 y^2=2x 의 현 AB 과 정점(-2,0)을 알 고 현 AB 의 중점 궤적 방정식 을 구한다.
AB 경사 율 이 존재 하면
AB 경사 율 은 k 로 설정 합 니 다.
y=k(x+2)=kx+2k
그래서(kx+2k)²=2x
k²x²+(4k²-2)x+4k²=0
x1+x2=-(4k²-2)/k²
y=kx+2k
그래서 y1+y2=k(x1+x2)+4k=2/k
중점 은 x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
그래서 y/x=(2/k)/[-(4k²-2)/k²]=k/(1-2k²)
y=k(x+2)
그래서 k=y/(x+2)
대 입
y(1-2k²)=kx
즉 y(x²+4x+4-2y²)=xy(x+2)
x²+4x+4-2y²=x²+2x
y²=x+2
교점 이 있 으 면 k²x²+(4k²-2)x+4k²=0 유 해
판별 식=16k^4-16k²+4-16k²>=0
k²
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