已知抛物線y^2=2x的弦AB過定點（-2,0），求弦AB的中點的軌跡方程.

已知抛物線y^2=2x的弦AB過定點（-2,0），求弦AB的中點的軌跡方程.

若AB斜率存在
則設AB斜率是k
y=k（x+2）=kx+2k
所以（kx+2k）²；=2x
k²；x²；+（4k²；-2）x+4k²；=0
x1+x2=-（4k²；-2）/k²；
y=kx+2k
所以y1+y2=k（x1+x2）+4k=2/k
中點則x=（x1+x2）/2，y=（y1+y2）/2
所以y/x=（2/k）/[-（4k²；-2）/k²；]=k/（1-2k²；）
y=k（x+2）
所以k=y/（x+2）
代入
y（1-2k²；）=kx
即y（x²；+4x+4-2y²；）=xy（x+2）
x²；+4x+4-2y²；=x²；+2x
y²；=x+2
有交點則k²；x²；+（4k²；-2）x+4k²；=0有解
判別式=16k^4-16k²；+4-16k²；>=0
k²；

已知抛物線y^2=2x，過點Q（2,1）做一條直線交抛物線於A、B兩點，試求弦AB的中點的軌跡方程.
我做到把y=k（x-2）+1帶入y^2=2x，得k^2（x-1）^2+4k（x-1）+（4-2x）=0，用完韋達定理後就不知道該怎麼辦了，圓錐曲線我學得不好，希望有位能人點撥一下，
不過最好是有一些計算過程，

提示一下：用點差法最簡單.
令A（x1，y1），B（x2，y2），中點P（x0，y0）
那麼y1^2=2x1
y2^2=2x2
相减得到：
（y1-y2）（y1+y2）=2（x1-x2）
直線AB的斜率為k=（y1-y2）/（x1-x2）=2/（y1+y2）
易知：y1+y2=2y0
即k=1/y0
又斜率k=（y0-1）/（x0-2）
故（y0-1）/（x0-2）=1/y0
那麼x0=y0^2-y0+2
所以軌跡方程：x=y^2-y+2

已知抛物線x²；=4y，圓x²；+y²；=1
設P（a，b）是抛物線上一點（a＞2），過P作圓的兩條切線，分別與x軸交於A，B兩點，若線段AB的中點為（－4／15,0），求實數a的值

顯然a²；= 4b，b = a²；/4，P（a，a²；/4）設A（m，0），PA的方程：（y - 0）/（x - m）=（a²；/4 - 0）/（a - m）a²；x - 4（a-m）y - a²；m = 0圓x²；+y²；=1的圓心為原點O，半徑為r = 1AP與圓相切，則O與AP…