證明三點共線 在梯形ABCD中AD平行BC角B=40度角C=50度 M，N分別是BC AD中點 延長BA CD交於點P 證P M N三點共線

證明三點共線 在梯形ABCD中AD平行BC角B=40度角C=50度 M，N分別是BC AD中點 延長BA CD交於點P 證P M N三點共線

延長PN交BC於E
因為AD//BC
易證三角形PAN PBE相似PDN PCE相似
所以AN；BE=PN；PE DN；CE=PN；PE
因為AN=ND
所以BE=CE所以E為BC中點與M重合
所以P M N三點共線

已知向量m=（1,1），向量n與向量m的夾角為3π/4，且向量m.向量n = -1
設向量a（1,0），向量b=（cosx，2cos2（π/3 -x /2）），其中0＜x＜2π/3，若向量n乘向量a =0，試求|向量n+向量b|的取值範圍.

設向量n（x，y）
mn=-1，所以x+y=-1.（1）
mn=｜m｜｜n｜cosa=√2*√（x^2+y^2）*cos3/4π=-1
即x^2+y^2=1…（2）
（1）式與（2）式組合，得x=0或x=-1，則相應的y=-1或0
所以向量n=（0，-1）或（-1,0）
向量n與向量q=（1,0）的夾角為π/2，所以n的方向為y軸付方向，模值為1，所以n=（0，-1）；
由2B=A+C，知b=π/3，A+C=2π/3. 0

已知平面α通過A（0,0,1），B（3,0,0），且與平面xOy所成的二面角為60°求平面α的一個法向量
請給個詳細過程，謝謝（如果有請給個例題檔案，再次感謝）

解：平面方程，L代表Lamda
（0x+0y+1z）+L（3x+0y+0z）=0
也就是z+3Lx=0.它的法向量=（3L，0,1）.
xOy的平面的法向量是（0,0,1）.
cos（60）=1/2
所以0.5^2=1/4=
（a1a2+b1b2+c1c2）^2/（a1^2+a2^2+a3^2）（b1^2+b2^2+b3^2）
所以
1/4=1/（9L^2+1）*1
所以9L^2=3
L^2=1/3
所以L=正負根號3分之1
所以平面的兩個法向量
（根號3,0,1），（負根號3,0,1）