已知A、B兩點的座標分別為（0，-5）和（0,5），直線MA與MB的斜率之積為λ，求M的軌跡方程並判斷M的軌跡形狀~ 求詳細過程 要個答案也行~

已知A、B兩點的座標分別為（0，-5）和（0,5），直線MA與MB的斜率之積為λ，求M的軌跡方程並判斷M的軌跡形狀~ 求詳細過程 要個答案也行~

設M（x，y）x≠0
MA:k1=（y+5）/x
MB:k2=（y-5）/x
斜率之積為λ
k1*k2=（y+5）（y-5）/x^2=λ
化簡-λx^2+y^2=25
M的軌跡方程：-λx^2+y^2=25（x≠0）
①當λ∈（-∝，-1）時，
軌跡為橢圓（除去兩點），焦點在y軸上；
②當λ=-1時，
軌跡為圓（除去兩點），x^2+y^2=25；
③當λ∈（-1,0）時，
軌跡為橢圓（除去兩點），焦點在x軸上；
④當λ=0時，
軌跡為兩平行直線（除去兩點），y=5或y=-5；
①當λ∈（0，+∝）時，
軌跡為雙曲線（除去兩點），焦點在y軸上.

動點M與兩定點A（-1,0）‘B（1.0）構成三角形MAB，且直線MA.MB的斜率之積為4，求軌跡C的方程

設M點座標為（x，y）
AM的斜率=y/（x+1）
bM的斜率=y/（x-1）
兩者相乘有：y²；/[x²；-1]=4
變形有：
x²；-y²；/4=1

如圖，M是抛物線y2=x上的一個定點，動弦ME、MF分別與x軸交於不同的點A、B，且|MA|=|MB|.證明：直線EF的斜率為定值.

設K，直線ME的斜率為k（k＞0），則直線MF的斜率為-k，直線ME的方程為y-y0=k（x-y02），由y−y0＝k（x−y02）y2＝x得ky2-y+y0（1-ky0）=0.於是y0yE＝y0（1−ky0）k，所以yE＝1−ky0k.同理可得yF＝1+ky0−k，∴kEF＝yE−yFxE−xF=yE−yFyE2−yF2=1yE+yF＝−12y0（定值）

如圖，AB為抛物線y=x2上的動弦，且|AB|=a（a為常數且a≥1），求弦AB的中點M與x軸的最短距離.

設A、M、B三點的縱坐標分別為y1、y2、y3，如圖，A、M、B三點在抛物線準線上的射影分別為A′、M′、B′.F為抛物線的焦點.連接AA′，MM′，BB′，AF，BF.由抛物線的定義可知：|AF|=|AA′|=y1+p2＝y1+ 14，|BF|＝y3+1…