이미 알 고 있 는 A,B 는 두 개의 정점 이 고,동점 M 에서 A 와 B 의 거리 비 는 상수 이다.λ,M 의 궤적 방정식 을 구하 고 궤적 이 어떤 곡선 인지 밝 혀 라.

이미 알 고 있 는 A,B 는 두 개의 정점 이 고,동점 M 에서 A 와 B 의 거리 비 는 상수 이다.λ,M 의 궤적 방정식 을 구하 고 궤적 이 어떤 곡선 인지 밝 혀 라.

좌표 계 를 만 듭 니 다.그림 에서 보 듯 이|AB|=2a 를 설정 하면 A(-a,0),B(a,0)입 니 다.M(x,y)을 설정 하면 궤적 의 임 의 점 입 니 다.문제 에 의 해 설 정 됩 니 다.|MA||MB|=λ,좌표 대 입,득(x+a)2+y2(x-a)2+y2=λ,간소화λ2)x2+(1-λ2)y2+2a(1+λ2)x+(1-λ2)a2=0(1)땡λ=1 시,즉|MA|=|MB|시,점 M 의 궤적 방정식 은 x=0 이 고,점 M 의 궤적 은 직선(y 축)이다.(2)λ≠1 시 점 M 의 궤적 방정식 은 x2+y2+2a(1+λ2)1−λ2x+a2=0,점 M 의 궤적 은(-a(1+λ2)1−λ2,0)원심,2aλ|1−λ2|반지름 의 원.