已知A，B為兩個定點，動點M到A與B的距離比為常數λ，求點M的軌跡方程，並注明軌跡是什麼曲線.

已知A，B為兩個定點，動點M到A與B的距離比為常數λ，求點M的軌跡方程，並注明軌跡是什麼曲線.

建立坐標系如圖所示，設|AB|=2a，則A（-a，0），B（a，0）.設M（x，y）是軌跡上任意一點.則由題設，得|MA||MB|=λ，座標代入，得（x+a）2+y2（x−a）2+y2=λ，化簡得（1-λ2）x2+（1-λ2）y2+2a（1+λ2）x+（1-λ2）a2=0（1）當λ=1時，即|MA|=|MB|時，點M的軌跡方程是x=0，點M的軌跡是直線（y軸）.（2）當λ≠1時，點M的軌跡方程是x2+y2+2a（1+λ2）1−λ2x+a2=0，點M的軌跡是以（-a（1+λ2）1−λ2，0）為圓心，2aλ|1−λ2|為半徑的圓.

求方程y=ax^+bx+c的曲線經過原點的充要條件.還有怎麼才能知道一個方程是否滿足經某點的條件

方程y=ax^+bx+c的曲線經過原點的充要條件
x=y=0時c=0
充要條件c=0
一個方程是否滿足經某點的條件把某點帶入

求方程y=ax*x+bx+c的曲線經過原點的充要條件

經過原點
x=0時y=0
0=a*0*0+b*0+c
c=0
所以充要條件是c=0

曲線積分的幾何意義是什麼？（第一型第二型）

第一類是線密度第二類是變力對物體在曲線上做功所以也叫對座標的曲線積分也就是所謂的正交分解

誰能詳細的解釋一下第一和第二曲線積分的幾何意義及兩者的區別？

第一類曲線積分是對弧長的積分，故微分單元為ds.
第二類曲線積分是對座標的積分，故微分單元為dx，dy，等等.
一般的，在直角座標平面內，ds=dx與dy平方和的平方根.

高數中第一型曲線積分和第二型曲線積分到底區別在哪裡？
還有第一第二型曲面積分~

一類曲線是對曲線的長度，二類是對x，y座標.怎麼理解呢？告訴你一根線的線密度，問你線的質量，就要用一類.告訴你路徑曲線方程，告訴你x，y兩個方向的力，求功，就用二類.二類曲線也可以把x，y分開，這樣就不難理解一二類曲線積…

求x=a（t-sint）y=a（1-cost）的二階導數y'' .答案是-1/a（1-cost）（1-cost）.平方打不出來
我需要具體解題過程，越詳細越好啊！多謝各位了

此題為參數求導的題.
因為y'=dy/dx=（dy/dt）/（dx/dt）
y''=dy'/dx=（dy'/dt）/（dx/dt）
dx/dt=a（1-cost）
dy/dt=asint
y'=sint/（1-cost）
y''=-1/[a*（1-cost）^2]

x=lnsint y=cost+tsint的二階導數d^2y/dx^2

解題須知：dy/dx = y'（t）/ x'（t）設：z = dy/dxz= dy/dx= y'（t）/ x'（t）= t Cos（t）/ Cot（t）= t Sin（t）dz/dx= z'（t）/ x'（t）=（t Cos（t）+ Sin（t））/ Cot（t）= Sin（t）（t + Tan（t））所以d^2y/dx^ 2 = Sin（t）（t + Tan（t）…

根據2階導數研究擺線（旋輪線）x=a（t-sint），y=a（1-cost）（a>0）的凹凸性.

其實就是求上面參數方程的二階導數

設參數方程x=t（1-sint）；y=tcost，a為常數，求二階導數d^2y/（dx^2）

dy/dx=（dy/dt）/（dx/dt）=（cost-tsint）/（1-sint-tcost）d^2y/dx^2=（dy/dx）/（dx/dt）=[（-sint-sint-tcost）（1-sint-tcost）-（cost-tsint）（-cost-cost+tsint）/（1-sint-tcost）^3=[（2sint+tcost）（sint+tcost-1）+（cost-tsint）（2…