曲線積分裏的ds，S是什麼啊？是指的什麼？ 大化小，常代變，近似和，求極限又是什麼啊？

曲線積分裏的ds，S是什麼啊？是指的什麼？ 大化小，常代變，近似和，求極限又是什麼啊？

s是積分變數，ds相當於變數的增量.因為曲線積分的物理意義代表曲線的質量.以前我們知道，曲線的質量公式就是曲線的長度乘以它的組織長度的密度.不過這對於質量分佈均勻的曲線適用，而實際情况中我們遇到的曲線大多是不均勻的，這就遇到問題了.
要解决這樣的問題，方法就是曲線積分：
我們可以把這轉化為我們學過的質量分佈均勻的曲線，這就要用到那些了.把一條長的不均勻的曲線分成很小很小的一段（假設每段的長度是dx），這樣每一段小的都可以近似看做是均勻的了，這樣我們就可以用上面的公式求了，即“大化小”；把麼一段不均勻的用均勻的替代，以常數代替變數，就是“常代變”；再把每一小段的質量加在一起就是我們所要的質量了；不過我們是否發現，上面求解的還是有點誤差，畢竟使用常數替換變數，但是可做近似替代，只要我們把曲線分的够小的話，實際質量與我們所求解的質量是很接近的，就是“近似和”.當然了，求解越精細越好.這就要把每一段分的足够小，小到極限，就是每一段的長度ds接近0，就是“求極限”.

第一類曲線積分怎麼求ds？方法？

cosαds=dx
cosβds=dy
cosγds=dz
α、β、γ分別為曲線與x軸、y軸、z軸的夾角
一般不用求ds的，只要用公式就能解題
I=∫[L]f（x，y，z）ds=∫[a，b]f（x（t），y（t），z（t））sqrt[（x'（t））^2+（y'（t））^2+（z'（t））^2]dt

求曲面積分∫∫∑（y+x+z）dS，其中∑為球面x^2+y^2+z^2=a^2上z>=h（0

soga，哪裡看不懂？畫圖出來就好了

設∑是球面x^2+y^2+z^2=4，則曲面積分∮∫（x^2+y^2+z^2）dS=
我算到這ds=2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy
∫∫（x^2+y^2+z^2）dS=x^2+y^2+z^2）dS=∫∫4.2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy之後我就是極座標換元那裡有些不懂，對了還有一種方法代入球面方程∫∫（x^2+y^2+z^2）dS=∫∫4dS=4*4πR^2=16πR^2=64π，有些看不懂麻煩也幫講一下謝謝

∫∫4.2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy這一步應該找到積分區域，就是球面在xoy平面的投影，即x^2+y^2=4.
用極座標令x=rcosθ，y=rsinθ則-π≤θ≤π，0≤r≤2，dxdy=rdrdθ，代入積分就可以.
而在球面x^2+y^2+z^2=4，顯然有x^2+y^2+z^2=4成立，故∫∫（x^2+y^2+z^2）dS=∫∫4dS.因為積分是在球面上進行的，而不是在求面所包含的區域內進行.

第一類曲線積分，的算灋公式中最後一部分其實就是弧微分公式ds=√[1+（dy/dx）^2]*dx嗎？
為什麼會出現弧微分公式ds=√[1+（dy/dx）^2]*dx，第一類曲線積分和它是什麼關係？

對就是它的弧長公式，你可以根據第一類曲線積分的物理意義（為弧長的質量）可知，積分函數表示密度，ds表示的弧長.求解一般的第一類曲線積分時只要你運用弧長公式把第一類曲線積分轉化為第二類曲線積分，所以出現你所述公式.