已知圓C：（x+1）2+y2=25及點A（1，0），Q為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ於M，則點M的軌跡方程為______.

已知圓C：（x+1）2+y2=25及點A（1，0），Q為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ於M，則點M的軌跡方程為______.

由圓的方程可知，圓心C（-1，0），半徑等於5，設點M的座標為（x，y），∵AQ的垂直平分線交CQ於M，∴|MA|=|MQ|.又|MQ|+|MC|=半徑5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|.依據橢圓的定義可得，點M的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，且2a=5，c=1，∴b=212，故橢圓方程為x2254+ ；y2214＝1，即4x225+4y221＝1，故答案為4x225+4y221＝1.

已知線段AB的端點B的座標是（4,3），端點A在圓（X+1）（X+1）+YY=4上運動求線段AB的中點M的軌跡.
平方不會打，那樣可以看清楚吧？
那M點的軌跡是一個圓，圓的方程是（X-1.5）^+（Y-1.5）=1

（x+1）^2+y^2=4
參數方程：
x=2cost-1，y=2sint
A（2cost-1,2sint），B（4,3）
中點M（x，y）
x=（2cost-1+4）/2=（2cost+3）/2
y=（2sint+3）/2
，cost=（x-3/2），sint=（y-3/2）
cost^2+sint^2=（x-3/2）^2+（y-3/2）^2=1
M點的軌跡是一個圓，
圓的方程是（X-1.5）^+（Y-1.5）=1

x/（x-1）=（y²；+4x-2）/（y²；+4x-1），則y²；+4y+x值為

設y^2+4y+x=t
y^2+4y=t-x代入方程：
x/（x-1）=（t-x-2）/（t-x-1）
tx-x^2-x=tx-x^2-2x-t+x+2
（t-1）x-x^2=-x^2+（t-2+1）x+2-t
（t-1-t+2-1）x=2-t
0=2-t
t=2
即：y^2+4y+x=2

解方程組4x21+4x2＝y4y21+4y2＝z4x21+4x2＝x.

根據題意由方程①③得：x=y，又∵x=y，∴y=z=x，∴4x21+4x2=x，解方程得：x=0或12，∴原方程組的解為x=y=z=12或0.