計算曲面積分∫∫∑z^2 dS其中∑為柱面x^2+y^2=4介於0≤z≤6的部分

計算曲面積分∫∫∑z^2 dS其中∑為柱面x^2+y^2=4介於0≤z≤6的部分

考慮yz面∑₁；:x =√（4 - y²；）或∑₂；:x = -√（4 - y²；）dx/dy = - y/√（4 - y²；）dx/dz = 0∫∫∑z²；dS= 2∫∫∑₁；z²；dS，關於x前後對稱= 2∫∫D z²；*√（1 + y²…

已知抛物線的焦點在X軸的正半軸上，且經過點M（3,6），求抛物線的標準方程

焦點F（p/2,0），焦准距p>0.為右開口的抛物線
抛物線的標準方程y^2=2px，
過點M（3,6），6^2=2*3*p，得p=6.
故y^2=12x即為所求.

抛物線的焦點F在x軸上，點A（m，-3）在抛物線的標準方程
且|AF|=5

設抛物線標準方程為y²；=4px
則焦點座標為（p，0）
由題意得4pm=（-3）²；
（m-p）²；+（-3-0）²；=25
解這兩個方程得
p1=1/2 m1=9/2
p2=-9/2 m2=-1/2
p3=9/2 m3=1/2
p4=-1/2 m4=-9/2
所以所求抛物線的標準方程為
y²；=6x A（9/2，-3）m=9/2
y²；=-18x A（-1/2，-3）m=-1/2
y²；=18x A（1/2，-3）m=1/2
y²；=-6x A（-9/2，-3）m=-9/2

焦點到準線的距離為6的抛物線標準方程

外方等於六x