曲面積分，高斯公式 用高斯公式對一個上半球面積分，添加一個底面讓它成為封閉曲面. 這時候問題出現了，對封閉曲面積分後，是要减去這個輔助面的積分呢還是要加上輔助面的積分？ 一本書裏是加的，另一本裏是减的，我困惑了. 對外側積分和對上側積分有什麼不一樣嗎？

曲面積分，高斯公式 用高斯公式對一個上半球面積分，添加一個底面讓它成為封閉曲面. 這時候問題出現了，對封閉曲面積分後，是要减去這個輔助面的積分呢還是要加上輔助面的積分？ 一本書裏是加的，另一本裏是减的，我困惑了. 對外側積分和對上側積分有什麼不一樣嗎？

要减去，减去的是添加曲面上的第二類曲面積分.
而算這個第二類曲面積分的時候，就涉及你添加的這個曲面的側了，取上側就是减去正的就是减，取下側就是减去負的，就加
計算三重積分的時候也涉及到封閉曲面的側.
所以用高斯公式的時候要考慮兩個正負，第一個是高斯公式的正負，第二個是第二類曲面積分轉換成二重積分的正負.
樓上的回答的都不準確，都跨過了化第二類曲面積分為二重積分的說明，這也是這樣的問題困惑了很多人的原因.
補充：
外側，內側是用高斯公式要考慮正負的判斷的
上側，下側是第二類曲面積分化二重積分時判斷的

高數第二型曲面積分
被積函數為xdydz+ydzdx+zdxdy積分曲面為螺旋面x=u*cosv，y=y*sinv，z=c*v（0
我知道怎麼做我只是想知道答案是啥

這道題目打錯了.
y=y*sinv，應該是y=u*sinv
方法是將其轉化為第一型曲面積分.
寫為（Pcosa +Qcosb +Rcosy）ds的形式，然後用參數方程改寫它.
關鍵是寫出參數方程下s的法向量以及dS的面積微元，
請參閱空間曲面的知識內容.與雅可比行列式有關.
具體過程沒懸賞分而且又難打，略.
參考答案為：2c*（π^2）*【根號（b^2+c^2）-根號（a^2+c^2）】
打出來有點複雜，不過能看懂吧

曲面積分設∑是柱面x^2+y^2=a^2在0

因為積分曲面上滿足f（x，y）=x^2+y^2=f（y，x）=y^2+x^2=a^2
所以∫∫x^2dS=∫∫y^2dS
那麼原積分=（1/2）∫∫（x^2+y^2）dS=（a^2/2）∫∫dS=（a^2/2）（2πah）=πa^3h