求不定積分∫1/√（9-4x^2）dx=

求不定積分∫1/√（9-4x^2）dx=

換元，令u = 2x，
∫1/√（9-4x^2）dx =（1/2）∫1/√（9- u^2）du
=（1/2）* arcsin（u/3）+ C
=（1/2）* arcsin（2x/3）+ C

求積分∫（1/9+4x^2）dx

原式=∫1/9[1/（1+4x²；/9）]dx
=∫1/9*3/2[1/[1+（2x/3）²；]d（2x/3）
=1/6*arctan（2x/3）+C

求∫（x-1）/（9-4x^2）dx

分成2個積分：
∫（x-1）/（9-4x^2）dx
=（1/12）∫1/（3-2x）dx -∫5/（3+2x）dx
=（1/24）（-ln|3-2x|-5ln|3+2x|）+C

∫x^2/（9+4x^2）dx

∫x^2/（9+4x^2）dx =1/4*∫4x^2/（9+4x^2）dx
=1/4 *∫[1-9/（9+4x^2）]dx
=1/4 *∫dx -1/4 *∫[ 1/（1+（2x/3）^2）]dx
=1/4 *∫dx -1/4 * 3/2*∫[ 1/（1+（2x/3）^2）]d（2x/3）
=x/4 - 3/8 * arctan（2x/3）+ c

函數y=-x²；+2x+3的影像的頂點座標是

y
= -x²；+ 2x + 3
= -x²；+ 2x - 1 + 4
= -（x - 1）²；+ 4
所以頂點座標（1，4）

將二次函數y＝-2x的頂點座標移到（-3,2）後，得到的函數的解析式為——

y=-2x2的頂點為（0,0），移到（-3,2）時的函數解析式為y=-2（x+3）2+2即y=-2x2-6x-16

已知抛物線C1:y^2=2px的準線方程為x=-2.雙曲線C2的中心在原點，對稱軸為坐標軸，並以抛物線C1的焦點為一個焦點.求實數p的值.若雙曲線C2經過點P（根號2，根號3），求雙曲線C2的標準方程

C1的對稱軸（設為直線x=n，）必然有n-3=3-四分之五，這樣求出C1的對稱軸了.再觀察能看出來C2與Y軸交點為（0,2），那麼一定C1上有一個點與這個點

條抛物線的開口方向，對稱軸與y=0.5x2相同，頂點縱坐標是-1，且抛物線經過點（1,1），求這條抛物線的函數關係式.

因為對稱軸與y=0.5*x^2相同，所以對稱軸是y軸，頂點橫坐標是0，又因為頂點縱坐標是-1，所以頂點座標是（0，-1），於是抛物線可以寫成y=a*（x-0）^2-1，且抛物線經過點（1,1），所以a=2，所以這條抛物線的函數關係式是y=2*x^2-1.

求二次函數解析式.已知抛物線的頂點為（2,3），且經過點（3,1）

求二次函數解析式.已知抛物線的頂點為（2,3），
可以設為y=a（x-2）²；+3；
且經過點（3,1）
所以a（3-2）²；+3=1；
a+3=1；
a=-2；
∴抛物線為y=-2（x-2）²；+3；
很高興為您解答，skyhunter002為您答疑解惑
如果本題有什麼不明白可以追問，

已知抛物線經過點A（-5,0），B（1,0）且頂點的縱坐標為9/2，求二次函數的解析式.

抛物線經過點A（-5,0），B（1,0）
設二次函數的解析式為：y=a（x+5）（x-1）
頂點的橫坐標=（-5+1）÷2=-2
把（-2,9/2）代入函數方程得：
-9a=9/2
a=-1/2
所以：二次函數的解析式為：y=（-1/2）（x+5）（x-1）
即y=-（1/2）x²；-2x+5/2