在焦點是F的抛物線Y2=4x上取三點A（1,2），B（m，n）C（4,4），若三條焦半徑的長FA，FB，FC，依次成等差數列 B點座標是？

在焦點是F的抛物線Y2=4x上取三點A（1,2），B（m，n）C（4,4），若三條焦半徑的長FA，FB，FC，依次成等差數列 B點座標是？

解析
2p=4
p=2
p/2=1
所以焦點F（0 1）
FA=（1 1）
FB=（M N-1）
FC=（4 3）
2FB=FA+FC
（2M 2（N-1））=（5 4）
所以
2m=5
m=5/2
n-1=2
n=3
B（5/2 3）

P1是線段AB的黃金分割點（AP1大於BP1）O點是AB的中點P2是P1關於點O的對稱點求證P1B和P2B和P1P2的中項

證明：∵O為中點，P2是P1關於O的對稱點∴OP1=OP2，AO=BO∴AO-OP2=BO-OP1即AP2=BP1又∵P1是AB的黃金分割點∴AP1^2=BP1*AB（AP2+P1P2）^2=BP1*（AP2+P1P2+BP1）（BP1+P1P2）^2=BP1*（2BP1+P1P2）BP1^2+P1P2^2+2BP1*P1P2=2BP1^2+B…

設p是雙曲線（16分之x^2）-（9分之y^2）=1上一點，p到雙曲線一個焦點的距離為10，則p到另一個焦點的距離是多少？
詳細答案！

x^2/16-y^2/9=1，c=5，
焦點座標F1（-5,0），F2（5,0），
a=4，
|PF1|=10，
|PF1|-|PF2|=2a，
|PF2|=10-8=2.
或|PF2|-|PF1|=2a，
|PF2|=10+8=18，
P到另一個焦點的距離是2，或18，因為根據雙曲線的定義，距兩個定點距離之差為定值為雙曲線，這兩點就是焦點，該差值就是實軸頂點間距離（2a）.

過雙曲線16分之X的平方-9分之Y的平方=1的右焦點F2作X軸的垂線，求此垂線與雙曲線的交點m到左焦點F1的距離

設焦點為P
根據雙曲線的第一性質PF1-PF2=2a=8
PF2=b^2/a=9/4（這個公式你可以背下來，做題很快的，橢圓的也同理）
PF1=8-9/4=23/4

已知雙曲線x^2/9-y^2/16=1上一點P到左焦點距離為10，則P到右焦點的距離為___

x^2/9-y^2/16=1
a=3，b=4
一點P到左焦點距離為10
到右焦點距離等於
10±2a=10±6
所以為16或4

雙曲線x^2/16-y^2/18=1上的點A到一個焦點的距離為12，則到另一個焦點的距離是什麼

雙曲線中，a=4
設F1、F2為兩個焦點，
由雙曲線的定義可得| |AF1|-|AF2||=2a=8，若|AF2|=12
則有| |AF1|-12 |=8，|AF1|-12=±8，|AF1|=20或4
所以到另一個焦點的距離為20或4.

設點P（6，m）為雙曲線X的平方/9-Y的平方/16=1上的點，求點P到雙曲線右焦點的距離

x^2/9-y^2/16=1.
a^2=9，b^2=16，c^2=9+16=25，c=5
即右焦點的座標是（5,0）
P（6，m）代入得：36/9-m^2/16=1
得：m^2=48
所以，P到右焦點的距離=根號[（6-5）^2+（m-0）^2]=根號（1+m^2）=根號（1+48）=7

雙曲線4分之x平方=1的焦點到其漸進線的距離為多少？

雙曲線方程不全，無法幫你

如果雙曲線x²；/64-y²；/36=1上的點P到它的左焦點的距離是8，那麼點P到它的右準線的距離___________，到它的左準線的距離_______________

a=8
2a=16
c²；=64+36=100
c=10
e=c/a=10/8=5/4
P到它的左焦點的距離是8

雙曲線X²；/16-Y²；/9=1上一點P到它的右準線的距離是48/5，P到左焦點的距離為？
詳細過程

a=4
b=3
c=5
右準線為x=a^2/c=16/5
如果點在右側，那麼p到右焦點距離為4
那麼到左焦點為4+2*4=12
如果點在左側，那麼p到左準線距離為48/5- 2*16/5=16/5
那麼p到左焦點距離為4