초점 은 F 의 포물선 Y2 = 4x 에서 3 시 A (1, 2), B (m, n) C (4, 4), 3 개의 초점 반경 이 긴 FA, FB, FC 를 취하 면 차례대로 등차 수열 이 된다. B 점 좌 표 는?

초점 은 F 의 포물선 Y2 = 4x 에서 3 시 A (1, 2), B (m, n) C (4, 4), 3 개의 초점 반경 이 긴 FA, FB, FC 를 취하 면 차례대로 등차 수열 이 된다. B 점 좌 표 는?

해석 하 다.
2p = 4
p = 2
p / 2 = 1
그래서 초점 F (0 1)
FA = (1)
FB = (M N - 1)
FC = (4, 3)
2FB = FA + FC
(2M 2 (N - 1) = (54)
그래서
2m = 5
m = 5 / 2
n - 1 = 2
n = 3
B (5 / 2 3)

P1 은 선분 AB 의 금 분할 점 (AP 1 이 BP 1 보다 크다) O 점 은 AB 의 중점 P2 이다. P1 이 점 O 에 관 한 대칭 점 은 P1B 와 P2B 와 P1P2 의 중간 항목 이다.

증명: 8757O 는 중심 점 이 고 P2 는 P1 이 O 에 관 한 대칭 점 입 니 다. OP 1 = OP2, AO = BO FO - OP2 = BO - OP1 즉 AP2 = BP1 과 8757p p p 1 은 AB 의 황금 분할 점 입 니 다 AP1 ^ 2 = BP1 * AP1 * AB (AP2 + P2 + P2) = BP2 * P2 * P2 * P2 + P2 + P2 + P2 + PP 1 (BP 2 + 1 + 1 + 1 * BPP + 1 + 1 (BP2 + 1 + 1 * BP + 1 + 1 * BP + 1 + 1 * BP + 1 + 1 + 1 + 1 * BP + 1 + 1 (BP 2 + 1 + 1 + BP1 + P1P2) BP1 ^ 2 + P1P2 ^ 2 + 2BP 1 * P1P2 = 2BP 1 ^ 2 + B...

설정 p 은 쌍곡선 (16 분 의 x ^ 2) - (9 분 의 y ^ 2) = 1 위의 점, p 에서 쌍곡선 까지 하나의 초점 거 리 는 10 이면 p 에서 다른 초점 까지 의 거 리 는 얼마 입 니까?
정 답!

x ^ 2 / 16 - y ^ 2 / 9 = 1, c = 5,
초점 좌표 F1 (- 5, 0), F2 (5, 0),
a = 4,
| PF1 | = 10,
| PF1 | - | PF2 | = 2a,
| PF2 | = 10 - 8 = 2.
또는 / PF2 | - | PF1 | = 2a,
| PF2 | = 10 + 8 = 18,
P 에서 다른 초점 까지 의 거 리 는 2 또는 18 이다. 쌍곡선 의 정의 에 따라 두 개의 고정 거리 에서 두 개의 곡선 으로 정 하 는데 이 두 가 지 는 바로 초점 이다. 이 차 이 는 바로 실제 축의 정점 간 거리 (2a) 이다.

과 쌍곡선 16 분 의 X 의 제곱 - 9 분 의 Y 의 제곱 = 1 의 오른쪽 초점 F2 는 X 축의 수직선 으로 이 수직선 과 쌍곡선 의 교점 m 에서 왼쪽 초점 F1 의 거 리 를 구한다.

P 로 초점 설정
쌍곡선 의 제1 성 에 따라 PF 1 - PF2 = 2a = 8
PF2 = b ^ 2 / a = 9 / 4
PF1 = 8 - 9 / 4 = 23 / 4

쌍곡선 x ^ 2 / 9 - y ^ 2 / 16 = 1 위의 점 P 에서 왼쪽 초점 거리 가 10 이면 P 에서 오른쪽 초점 거 리 는

x ^ 2 / 9 - y ^ 2 / 16 = 1
a = 3, b = 4
1 시 P 에서 왼쪽 초점 거 리 는 10.
오른쪽 초점 거 리 는...
10 ± 2a = 10 ± 6
그래서 16 이나 4.

쌍곡선 x ^ 2 / 16 - y ^ 2 / 18 = 1 위의 점 A 에서 한 초점 의 거 리 는 12 이 고 다른 초점 까지 의 거 리 는 무엇 인가?

쌍곡선 중 a = 4
F1, F2 를 두 개의 초점 으로 설정 하고
쌍곡선 의 정의 로 획득 가능 | AF1 | - | AF2 | | | | | | | | | 2a = 8, | AF2 | = 12
| AF1 | - 12 | = 8, | AF1 | - 12 = ± 8, | AF1 | 20 또는 4
그래서 다른 초점 까지 의 거 리 는 20 또는 4.

설 치 된 P (6, m) 는 쌍곡선 X 의 제곱 / 9 - Y 의 제곱 / 16 = 1 상의 점 으로 P 에서 쌍곡선 오른쪽 초점 의 거 리 를 구한다.

x ^ 2 / 9 - y ^ 2 / 16 = 1.
a ^ 2 = 9, b ^ 2 = 16, c ^ 2 = 9 + 16 = 25, c = 5
즉, 오른쪽 초점 의 좌 표 는 (5, 0) 이다.
P (6, m) 대 입: 36 / 9 - m ^ 2 / 16 = 1
득: m ^ 2 = 48
그래서 P 에서 우 초점 거리 = 루트 번호 [(6 - 5) ^ 2 + (m - 0) ^ 2] = 루트 번호 (1 + m ^ 2) = 루트 번호 (1 + 48) = 7

쌍곡선 4 분 의 x 제곱 = 1 의 초점 에서 그 점 진 선 까지 의 거 리 는 얼마 입 니까?

쌍곡선 방정식 이 불완전 하여 널 도 울 수 없다.

만약 쌍곡선 x & # 178; / 64 - y & # 178; / 36 = 1 위의 점 P 에서 그의 왼쪽 초점 까지 의 거 리 는 8 이면 P 에서 그의 오른쪽 시준 선 까지 의 거리, 그의 좌 준 선 까지 의 거리

a = 8
2a = 16
c & # 178; = 64 + 36 = 100
c = 10
e = c / a = 10 / 8 = 5 / 4
P 에서 얘 까지 의 왼쪽 초점 거 리 는 8 입 니 다.

쌍곡선 X & sup 2; / 16 - Y & sup 2; / 9 = 1 위의 P 에서 그의 오른쪽 시준 선 까지 의 거 리 는 48 / 5 이 고 P 에서 왼쪽 초점 까지 의 거 리 는?
세부 과정

a = 4
b = 3
c = 5
오른쪽 시준 선 은 x = a ^ 2 / c = 16 / 5 이다.
오른쪽 에 점 을 찍 으 면 p 에서 오른쪽 초점 거 리 는 4 이다.
그러면 왼쪽 까지 4 + 2 * 4 = 12.
왼쪽 에 점 을 찍 으 면 p 에서 왼쪽 준선 거 리 는 48 / 5 - 2 * 16 / 5 = 16 / 5 이다.
그러면 p 에서 왼쪽 초점 거 리 는 4.