設函數f（x）=a（x+1/x）+2lnx，g（x）=x^2.若a>0且a不等於2，直線l與函數f（x）和函數g（x）的圖像相切於一點，求切線l的方程？ 真是人才啊，當時我算的和你一樣，就是沒想到移項後提出個2x.

設函數f（x）=a（x+1/x）+2lnx，g（x）=x^2.若a>0且a不等於2，直線l與函數f（x）和函數g（x）的圖像相切於一點，求切線l的方程？ 真是人才啊，當時我算的和你一樣，就是沒想到移項後提出個2x.

直線l與函數f（x）和函數g（x）的圖像相切於一點，
∴f'（x）=g'（x），
即a（1-1/x^2）+2/x=2x，
a（x^2-1）+2x（1-x^2）=0，x>0，
∴x=1或x=a/2.
g（1）=1，g（a/2）=a^2/4，g'（1）=1，g'（a/2）=a，
a>0且a不等於2，
∴l的方程為y=x或y-a^2/4=a（x-a/2），
後者化為4ax-4y-a^2=0，其中a滿足f（a/2）=g（a/2），即a^2+8+8ln（a/2）=0.

設函數f（x）=p（x-1x）-2lnx，g（x）=x2，（I）若直線l與函數f（x），g（x）的圖像都相切，且與函數f（x）的圖像相切於點（1，0），求實數p的值；（II）若f（x）在其定義域內為單調函數，求實數p的取值範圍.

（Ⅰ）方法一：∵f′（x）＝p+px2−2x，∴f'（1）=2p-2.設直線，並設l與g（x）=x2相切於點M（x0，y0）∵g'（x）=2x，∴2x0=2p-2，解得∴x0＝p−1，y0＝（p−1）2，代入直線l方程解得p=1或p=3.方法二：將直線方程l代入y=x2得2（p-1）（x-1）=0，∴△=4（p-1）2-8（p-1）=0，解得p=1或p=3.（Ⅱ）∵f′（x）＝p+px2−2x=px2−2x+px2..①要使f（x）為單調增函數，f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，即px2-2x+p≥0在（0，+∞）恒成立，即p≥2xx2+1＝2x+1x在（0，+∞）恒成立，又2x+1x≤1，所以當p≥1，此時f（x）在（0，+∞）為單調增函數； ； ； ；②要使f（x）為單調减函數，須f'（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即在（0，+∞）恒成立，即p≤2xx2+1，（0，+∞）恒成立，又2xx2+1≥0，所以p≤0.當p≤0時，f（x）在（0，+∞）為單調减函數.綜上，若f（x）在（0，+∞）為單調函數，則p的取值範圍為p≥1或p≤0.

設f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）.（Ⅰ）求g（x）的單調區間和最小值；（Ⅱ）討論g（x）與g（1x）的大小關係；（Ⅲ）求a的取值範圍，使得g（a）-g（x）＜1a對任意x＞0成立.

（Ⅰ）由題設知f（x）=lnx，g（x）=lnx+1x，∴g'（x）=x-1x2，令g′（x）=0得x=1，當x∈（0，1）時，g′（x）＜0，故（0，1）是g（x）的單調减區間.當x∈（1，+∞）時，g′（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的單調遞增區間，囙此，x=1是g（x）的唯一值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為g（1）=1.（II）g（1x）=-Inx+x設h（x）=g（x）-g（1x）=2lnx-x+1x，則h'（x）=-（x-1）2x2，當x=1時，h（1）=0，即g（x）=g（1x），當x∈（0，1）∪（1，+∞）時，h′（1）＜0，囙此，h（x）在（0，+∞）內單調遞減，當0＜x＜1時，h（x）＞h（1）=0，即g（x）＞g（1x），當x＞1時，h（x）＜h（1）=0，即g（x）＜g（1x）.（III）由（I）知g（x）的最小值為1，所以，g（a）-g（x）＜1a，對任意x＞0，成立⇔g（a）-1＜1a，即Ina＜1，從而得0＜a＜e.

f（x）=lnx設g（x）=f（x）+f'（x）g（x）=lnx+1/x①g（1/x）=-lnx+x②g（1/x）=f（1/x）+f'（1/x）=-lnx-1/x①②哪個對

第一個是正確的
第二個是錯誤的g（1/x）=f'（1/x）*（1/x）'=-f'（1/x）/x^2不等於（1/x）+f'（1/x）

f（x）=x^3-3ax，g（x）=lnx，（1）當a=1，求f（x）在區間[-2,2]上的最小值
（2）若在區間[1,2]上f（x）的圖像恒在g（x）圖像的上方，求實數a的取值範圍
（3）求f（x）在區間[-1,1]上的最大值F（a）的解析式

（1）當a＝1，函數f（x）＝x^3－3ax在區間[-2,2]上連續，囙此可導，f′（x）＝3x^2－3a＝3（x^2－1），f（x）的駐點為x＝±1，當x＝1時，f（x）＝－2，當x＝－1時，f（x）＝2，而x＝－2時，f（x）＝－2，x＝2時，f（x）＝2，故f（x）…

已知函數f（x）=x-lnx.1求f（x）的單調區間；2求f（x）在區間[1/2,2]上的最小值

1.f（x）=x-lnx
求導：f'（x）=1-1/x=0，x=1
當x∈（0,1），f'（x）

已知f（x）=x+1/（x-1）.證明：在曲線y=f（x）上任意一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值

f'（x）=1-1/（x-1）²；.
設x=t點處的切線為y=f'（t）（x-t）+f（t）
即y=[1-1/（t-1）²；]（x-t）+t+1/（t-1）=x-x/（t-1）²；+t/（t-1）²；+1/（t-1）
它與x=1的交點：將x=1代入有
y=1-1/（t-1）²；+t/（t-1）²；+1/（t-1）=1+（-1+t+t-1）/（t-1）²；=1+（2t-2）/（t-1）²；=1+2/（t-1），
即交點在（1,1+2/（t-1）），
它與y=x的交點：將y=x代入有x=x-x/（t-1）²；+t/（t-1）²；+1/（t-1）有x=（t-1）²；[t/（t-1）²；+1/（t-1）]=t+t-1=2t-1，
交點在（2t-1,2t-1），
y=x與x=1的交點在（1,1），
所以該三角形的面積S=1/2×|[1+2/（t-1）-1]×[2t-1-1]|=1/2×|2/（t-1）×2（t-1）|=2為定值.

（2）設直線l是曲線y=f（x）切線，證明直線l與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值
題幹是，設函數f（x）=ax+1/（x+b）（a，b是整數），曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=3，（1）求f（x）的解析式；提問字數不够，所以只把最主要的問題寫上了！

1.f（x）'=a-1/（x+b）^2f（2）'=a-1/（2+b）^2=0a、b是整數，所以1/（2+b）^2=1，否則不可能滿足題意所以b+2=+-1，b=-1或b=-3a=1，又f（2）=3，所以3=2+1/（2+b），b=-1所以f（x）=4x-1/（x-1）2.設x=t點處的切線為y=f（t）'（x-t）+f（t）即y=[1…

一個導數問題，e的-x次方的導數是幾
這是一個複合函數求導的問題，我的問題是：結果是-e^-x，還是先看作（e^x）^-1，然後求導結果為-（e^x）^-2，主要是為什麼？

解析，
（e^-x）'=-e^（-x）
f（x）=[e^x]^（-1），
設t=e^x，
那麼f（t）=t^（-1），f'（t）=-1/t²；
f'（x）=f'（t）*t'=-1/t²；*e^x=-1/e^（x）=-e^（-x），
複合函數的求導，一層一層的求，先對外層求導，再對內層求導.

e的π次方的導數

e的π次方是個常數
所以導數=0