求微分方程xdy+（y+sinx）dx=0的通解~

求微分方程xdy+（y+sinx）dx=0的通解~

xdy+ydx=-sinxdx
d（xy）=-sinxdx
兩邊積分：xy=cosx+C

求微分方程xdy/dx+y=cosx的通解

答：xdy/dx+y=cosx
xy'+y=cosx
（xy）'=cosx
xy=sinx+C
所以：
通解為xy=sinx+C

求微分方程y=xdy/dx+（y^2）（sinx）^2的通解

Ans:y = 2x/（x - sinxcosx + C）
y = x * dy/dx + y²；sin²；x
-x * dy/dx + y = y²；sin²；x
-（dy/dx）/y²；+ 1/（xy）=（sin²；x）/x
令v = 1/y則dv/dx = dv/dy * dy/dx = d（1/y）/dy * dy/dx = -1/y²；* dy/dx = -（dy/dx）/y²；
=> dv/dx + v/x = sin²；x/x
積分因數= e^∫（1/x）dx = e^lnx = x，將x乘以方程兩邊得
x * dv/dx + v = sin²；x
x * dv/dx + v * dx/dx = sin²；x
d（x * v）/dx = sin²；x
x * v =（1/2）∫（1 - cos2x）dx =（1/2）（x - 1/2 * sin2x）+ C = x/2 - 1/2 * sinxcosx + C
v =（x - sinxcosx + C）/（2x）
1/y =（x - sinxcosx + C）/（2x）
y = 2x/（x - sinxcosx + C）

利用極座標計算∫∫xydxdy，其中D是第一象限中x²；+y²；=1與x²；+y²；=2x所圍成的閉區域.
答案是9/16

x²；+y²；=1的極座標方程為：r=1x²；+y²；=2x的極座標方程為：r²；=2rcosθ，即r=2cosθ2cosθ=1，則：cosθ=1/2，θ=π/3請自己畫圖囙此兩曲線所圍區域可分為兩部分，第一部分θ：0-->π/3，r:0-->1第二…

已知抛物線頂點為M（-1，-2），且過點N（1,10），則二次函數解析式是？

設解析式為y=a（x-h）²；+k，由題意知
h=-1，k=-2
所以：y=a（x+1）²；-2代入N（1,10）得
10=a（1+1）²；-2
解得a=3
∴y=3（x+1）²；-2
=3x²；+6x+4

已知抛物線經過三個點A（2,6），B（-1,0），C（3,0），那麼二次函數的解析式是？它的頂點座標是？
求詳細過程主要是代入後的計算

抛物線經過B（-1,0），C（3,0），這兩點在x軸上，所以可以這麼設：y=a（x+1）（x-3）在把點A（2,6）代入得到：6=a*3*-1a=-2所以y=-2（x^2-2x-3）=-2x^2+4x+6y=-2x^2+4x+6=-2（x^2-2x）+6=-2[（x-1）^2-1]+6=-2（x-1）^ 2+8；它的頂點…

抛物線的頂點是（3，-1）且過點（2,3）求二次函數的解析式

y=4（x一3）平方一1

微分方程dy/dx=（x²；＋y²；）/2xy，

原式可化為：dy/dx=0.5（x/y）+0.5（y/x）
令u=y/x則y=ux，dy/dx=xdu/dx+u
原式變成：xdu/dx+u=0.5/u+0.5u
化簡後把有關u的放左邊，x的放右邊，整理得到：
[u/（1-u^2）]du=（1/2x）dx
兩邊積分得，原方程的解為：
lnx+ln（1-u^2）=c
（c為常數，u^2表示u的平方~）
最後把u=y/x代入即可.（結果你自己帶進去，我就不寫啦）

dy/dx=2xy
請問如何求此方程的通解？

dy/2y = x*dx
1/2*ln（y）= 1/2*x^2+C
ln（y）= x^2+C
y = exp（x^2）+ C

若x+y=3，xy=5則求x方-xy-y方，x立方+y立方的值

x^2-xy-y^2=（x-y）^2+xy=3^2+5=14
x^3+y^3=（x+y）（x^2-xy+y^2）=3*14=42