평면 곡선 곡률 증명 K|dx/ds|=|d(dy/ds)/ds| s 는 곡선 y=f(x)에서 A(a,f(a)에서 P(x,y)사이 의 아크 길이 이 고 K 는 곡선 이 점 P 에 있 는 곡률 로 문제 와 같이 증명 합 니 다!상세 한 해석 을 구하 다

평면 곡선 곡률 증명 K|dx/ds|=|d(dy/ds)/ds|
s 는 곡선 y=f(x)에서 A(a,f(a)에서 P(x,y)사이 의 아크 길이 이 고 K 는 곡선 이 점 P 에 있 는 곡률 로 문제 와 같이 증명 합 니 다!
∵︱ds/dx︱=︱√(1+y′²)︱,∴︱dx/ds︱=︱1/√(1+y′²)︱
k=︱y″/(1+y′²)^(3/2)︱
그러므로 k｜dx/ds｜=｜〃/(1+y′&\#178;)&\#178;︱.(1)
︱dy/ds︱=︱y′dx/ds︱=︱y′/√(1+y′²)︱
︱d(dy/ds)/ds|=︱{d[y′/√(1+y′²)]/dx}(dx/ds)︱=︱{[y″√(1+y′²)]-y′²y″/√(1+y′²)]/(1+y′²)}[1/√(1+y′²)]
=︱{[y″(1+y′²)-y′²y″]/(1+y′²)^(3/2)}[1/√(1+y′²)]=︱y″/(1+y′²)²︱.(2)
(1)(2)에서 알 수 있 는 것:K|dx/ds|=|d(dy/ds)/ds|

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