반경 이 r 인 공의 부 피 는 v=4/3 π r^3 로 알려 져 있 으 며 도수 의 정 의 를 이용 하여 공의 표면적 이 s=4 π r^2 임 을 증명 한다

반경 이 r 인 공의 부 피 는 v=4/3 π r^3 로 알려 져 있 으 며 도수 의 정 의 를 이용 하여 공의 표면적 이 s=4 π r^2 임 을 증명 한다

ΔV=f(r+Δr)-f(r)=4/3π(r+Δr^)-3,4/3πr^3=4/3π[(r+Δr)^3-r^3]=4/3π(3r^2*Δr+3r*Δr^2+Δr^3)
s=limΔV/Δr=4/3π(3r^2+3r*Δr+Δr^2)=4πr^2
Δr->0
증명 이 끝나다