已知半徑為r的球的體積為v=4/3πr^3，利用導數的定義證明球的表面積為s=4πr^2

已知半徑為r的球的體積為v=4/3πr^3，利用導數的定義證明球的表面積為s=4πr^2


ΔV=f（r+Δr）-f（r）=4/3π（r+Δr^）-3,4/3πr^3=4/3π[（r+Δr）^3-r^3]=4/3π（3r^2*Δr+3r*Δr^2+Δr^3）
s=limΔV/Δr=4/3π（3r^2+3r*Δr+Δr^2）=4πr^2
Δr->0
證畢



為什麼球的表面積（4πR^2）正好是球體積（4/3πR^3）的導數？
包括圓的周長（2πR）也正好是圓的面積（πR^2）的導數
偶然發現有這條規律在裡面，


證明：先就圓的周長（2πR）也正好是圓的面積（πR^2）的關於R導數證明.設有一個圓的半徑為R，另一個與它同心的圓的半徑為R+△R.先看兩個同心圓組成的圓帶，它的面積是π（R+△R）^2-πR^2.當△R相當小時，該圓帶近似為寬…



已知球的體積關於半徑的函數V（r）=4/3πr^3，它的導數V'（r）=4πr^2恰好是球的表面積，利用類比思想，可以類
推出的公式是


圓的面積S（r）=πr^2圓的周長S'（r）=2πr剛剛好我也不會百度不到想了想啊就想出這個了⊙﹏⊙b汗

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