이미 알 고 있 는 f(x)=lnx,g(x)=13 x3+12 x2+mx+n,직선 l 과 함수 f(x),g(x)의 이미 지 는 모두 점(1,0)(1)에서 직선 l 의 방정식 과 g(x)의 해석 식 을 구한다.(2)만약 에 h(x)=f(x)-g′(x)(그 중에서 g′(x)는 g(x)의 도함수)이 고 함수 h(x)의 값 을 구한다.

이미 알 고 있 는 f(x)=lnx,g(x)=13 x3+12 x2+mx+n,직선 l 과 함수 f(x),g(x)의 이미 지 는 모두 점(1,0)(1)에서 직선 l 의 방정식 과 g(x)의 해석 식 을 구한다.(2)만약 에 h(x)=f(x)-g′(x)(그 중에서 g′(x)는 g(x)의 도함수)이 고 함수 h(x)의 값 을 구한다.

(1)직선 l 은 함수 f(x)=lnx 가 점(1,0)에 있 는 접선 이기 때문에 경사 율 k=f′(1)=1 이기 때문에 직선 l 의 방정식 은 y=x-1 이다.(2 분)또 직선 l 과 g(x)의 이미지 가 서로 접 하기 때문에 g(x)=13x3+12x2+mx+n 은 점(1,0)의 도 함 수 치 는 1.g(1)=0 g′(1)=1 잘 작 작 심=−1n=16 그 러 니까 g(x)=13x3+12 x 2−x 2-x+16(6 분)(2)h(x)=f(x)-g′(x)=lnx-x2-x+1(x＞0)(7 분)이 좋 은(x)=1x-2x-1==1-2 x 2 x 2 x 2=2(x)=f(x)-(x)-좋 은(x-x 2-x-x-x-1)=lnx-x 2-x 2-x+1(x x x)(x+1)(7 분)이 좋 은(x)=1x-2x-2x 2 x 2＜x＜12 시,h′(x)＞0;x＞12 시 h′(x)＜0(11 점)이 므 로 x=12 시 h(x)가 최대 치 h(12)=14−ln2(12 점)를 얻 기 때문에 함수 h(x)의 값 역 은(-표시,14−ln2]이다.(13 점)