하나의 직각 삼각형 의 변 의 길 이 는 모두 정수 이 고 그 면적 은 둘레 의 수치 와 같다. 이러한 직각 삼각형 이 존재 하 는가? 존재 하 는 경우 에 그것 의 삼 변 의 길 이 를 확인한다. 만약 존재 하지 않 는 다 면 이 유 를 설명해 주 십시오.

하나의 직각 삼각형 의 변 의 길 이 는 모두 정수 이 고 그 면적 은 둘레 의 수치 와 같다. 이러한 직각 삼각형 이 존재 하 는가? 존재 하 는 경우 에 그것 의 삼 변 의 길 이 를 확인한다. 만약 존재 하지 않 는 다 면 이 유 를 설명해 주 십시오.

변 의 길이 를 정수 로 구하 고, 면적 은 둘레 와 같은 직각 삼각형 의 3 변 길이 이다

삼각형 의 가장 짧 은 변 은 x (x 는 정수) 이 고, 다른 직각 변 은 kx (k 는 1 이상) 이 며, 사선 은 x (1 + k ^ 2) 입 니 다 ^ 1 / 2 주: ^ 1 / 2 는 1 / 2 제곱 입 니 다. k ^ 2 는 k 의 제곱 입 니 다.
제목 으로 부터: 0.5kx ^ 2 = [1 + k + (1 + k ^ 2) ^ 1 / 2] x
x = 2 + 2 [1 + (1 + k ^ 2) ^ 1 / 2] / k
명령 [1 + (1 + k ^ 2) ^ 1 / 2] / k = t,
x 는 정수 이기 때문에 t 의 수치 가 0, 1 / 2, 2 / 2, 3 / 2, 4 / 2, 5 / 2 이다.
K = t / (t ^ 2 - 1) 를 풀 고, 주제 의 K 가 1 보다 크 면,
즉 t / (t ^ 2 - 1) 이 1 보다 크 고 검증 결과 t = 3 / 2, 4 / 2 가 주제 의 뜻 을 만족 시 키 고 t 가 4 / 2 보다 크 면 k 가 1 보다 작 으 며 t 가 3 / 2 보다 작 으 면 k 가 해 가 없다.
t 의 값 으로 k = 12 / 5, 4 / 3 을 대 입 할 수 있 습 니 다.
k = 12 / 5 일 때 삼각형 의 세 변 은 x 12x / 5 13x / 5 이다.
삼각형 은 5, 12, 13 이 고 제목 의 뜻 을 충족 시 켜 야 한다.
면적 과 변 이 제곱 으로 자라 기 때문에 둘레 와 변 이 선형 으로 자라 기 때문에 이 삼각형 의 세 변 의 길이 수 치 는 유일한 것 이다.
마찬가지 로 k = 4 / 3 시 에 하나의 삼각형 6, 8, 10 을 얻 을 수 있다. 이 삼각형 의 세 변 은 k 의 비례 관 계 를 만족 시 킬 때 세 변 의 길이 도 유일한 것 이다.

삼각형 의 둘레 는 10 인 데, 그 중 에는 양쪽 이 같 고 길 이 는 정수 이 며, 제3 의 길이 를 구한다

양쪽 은 x 10 - 2x ＜ 2x 10 - 2x ＞ 0 ∴ 2.5 ＜ x ＜ 5 ∵ x 는 정수 ∴ x = 3, 4 ∴ 10 - 2x = 4, 2