우 리 는 유리수 범위 내 에서 제곱 이 음수 인 수 는 없다 는 것 을 알 고 있 습 니 다.지금 우리 가 지능 급커브 를 할 때 하나의 수 i 의 제곱 이-1 과 같다 고 가정 합 니 다.이 가정 하에 다음 각 문 제 를 완성 하 십시오.i+i^2+i^3+i^3+i^4+...+i^2012=

우 리 는 유리수 범위 내 에서 제곱 이 음수 인 수 는 없다 는 것 을 알 고 있 습 니 다.지금 우리 가 지능 급커브 를 할 때 하나의 수 i 의 제곱 이-1 과 같다 고 가정 합 니 다.이 가정 하에 다음 각 문 제 를 완성 하 십시오.i+i^2+i^3+i^3+i^4+...+i^2012=

i^2=-1 이면 i^3=i^2·i=i,i^4=i^2·i^2=(-1)×(-1)=1
∴i+i^2+i^3+i^4=i-1-i+1=0
반면 i^5+i^6+i^7+i^8=i^4·(i+i^2+i^3+i^4)=1×0=0
i^9+i^10+i^11+i^12=i^8·(i+i^2+i^3+i^4)=1×0=0

i^2009+i^2010+i^2011+i^2012=i^2008·(i+i^2+i^3+i^4)=1×0=0
고원 식