我們知道有理數範圍內，沒有平方為負數的數.現在在我們來一個智力急轉彎假定有一個數i的平方正好等於-1，請在此假定下，完成下列各題i+i^2+i^3+i^4=i+i^2+i^3+i^4+…+i^2012=

我們知道有理數範圍內，沒有平方為負數的數.現在在我們來一個智力急轉彎假定有一個數i的平方正好等於-1，請在此假定下，完成下列各題i+i^2+i^3+i^4=i+i^2+i^3+i^4+…+i^2012=

如果i^2＝－1，則i^3＝i^2·i＝－i，i^4＝i^2·i^2＝（－1）×（－1）＝1
∴i＋i^2＋i^3＋i^4＝i－1－i＋1＝0
而i^5＋i^6＋i^7＋i^8＝i^4·（i＋i^2＋i^3＋i^4）＝1×0＝0
i^9＋i^10＋i^11＋i^12＝i^8·（i＋i^2＋i^3＋i^4）＝1×0＝0
…
i^2009＋i^2010＋i^2011＋i^2012＝i^2008·（i＋i^2＋i^3＋i^4）＝1×0＝0
故原式＝0

已知三個有理數a，b，c的積是負數，它們的和是正數，當x＝Ial/a＋b/|b|+|c|/c時，求2013x的平方－2012x
再加2014的值

三個積為負，說明三個都是負的或者兩正一負
但是a>0會得到|a|/a=1，a

已知a，b，c為三個不等於零的有理數，其積是負數，其和是正數，求a/丨a丨+b/丨b丨+c/丨

根據題意，得
abc＜0，a+b+c＞0
∴a、b、c中都是負數，或者兩正一負
若都是負數，則a+b+c＜0，衝突
∴三個數中是兩正一負
由於這三個數是對稱的
不放設a＞0，b＞0，c＜0，則
a/丨a丨+b/丨b丨+c/丨c|
=a/a +b/b +c/（-c）
=1+1-1
=1